Question

Hr

線を引いたところが分かりません！右から2桁目というのはどういうことですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20)
2535 (7)
10進数320 7進法で表すと アイウ となり,7進数123 (7) を10進法で表
1 (7)
すとエオとなる。
花子さんと太郎さんは、 7 進数の足し算、引き算について考察している。
724
1320
花子:7進数の足し算や引き算についてはどうすればいいのかな。 例えば,
2535 (7) 1654 (7) について考えてみようか。
太郎:いったん、10進法で表してから計算して、結果を7進法で表すという
ことも考えられるけど。
花子: それは面倒だね。 7 進数のまま考えられないかな。
7進法で abcd (7) と表された数について, a を4桁目の数, bを3桁目の
数, cを2桁目の数, dを1桁目の数ということにすると,
2535(7) +1654 (7) の1桁目の計算は、繰り上がりを考えないといけないね。
5+4=7+2
より,1だけ繰り上がると考えて,他の桁についても同様に考えていく
と…。
+1654 (7) を7進数のままで計算すると,1桁目の数はカ
サシス
2535 (7) +1654(7) = キクケコ となる。
(7)
引き算の場合は繰り下がりを考えることに注意すると,
2535 (7) -1654(7)
(7)
となる。
7,320
(第3回 21 )
7 (455
9663
06
2535
1654
4522
4
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
-1654
551

1-912-
49
fin
49+14+3=
nを5以上9以下の自然数とする。 10進数(n+2) n進法で表すとどうな
るかを考えてみよう。
(+2)を展開して, 10進数(n+2) を n進法で表すと
66
となる。
センタ
となる。
10進数 (n-2) を n進法で表すには,7進数の引き算で考えた繰り下がりの
考え方を用いると,右から2桁目の数は
チ
チ
(n)
の解答群
04 ① -4
⑥ n-4 ⑦ +4
⑧n²-4
3-6
9n² +4
4n-2 ⑤n+2
20
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

第4問 整数の性質
320 = 6・72+3・7+5
より, 10進数 320 を7進法で表すと
320=635 (7)
A
また, 7進数 123 (7) を 10進法で表すと
123(7) = 1・72+2・7+3 = 66
2535 (7) +1654(7) について, 繰り上がりを考えて.... B
1桁目:5+4=7+2 より 2 (2桁目に1繰り上がる)
2桁目 : 3+5+1=7+2 より 2 (3桁目に1繰り上がる)
3桁目 : 5+6+1=7+5より 5(4桁目に1繰り上がる)
4桁目 : 2+1+1 = 4
よって 2535(7) +1654(7)=4522(7)
2535(7) 1654 (7) について、繰り下がりを考えて{C
1桁目5-41より 1
4桁目 (2-1)-1=0
:
よって 2535(7) -1654(7)=551 (7)
(n+2)=n²+4n+4=1n²+4・n+4
n≧5より n進法で表すと
144 (n) A... D
また
2桁目 : 7+3-5=5より 5(3桁目から1繰り下がる)
3桁目 : 7+ (5-1) - 65 より 5 (4桁目から1繰り下がる)
(n-2)=n²-4n+4
= (1•n² +0•n+4)-(4•n+0)
n進法では
n+0-4=n-4 (⑥)
1≦n-4<nより,これは題意に適する。
①
次に,問題について考える。
10進数 106
2535
104 (n)-40 (n)
を表すから、繰り下がりを考えて、右から2桁目の数はE
106 = 1.34 + 0.33 + 2・32 + 2・3' +1 ......①
より、3進法で表すと 10221 (3)
したがって, 106gの物体と釣り合わせるためには
1gの分銅を1個, 3gの分銅を2個,
9g の分銅を2個,27gの分銅を0個,
81gの分銅を1個
のせるとよい。
+1654
4522
8) + (−8) + 18-0+/8-1=
ワで位が1つ上がる 1005x
2535
-1654
551
B
n|n²+4h+4
nn+4
4
nLL 4
A
7)320余り
7) 45...5
63
B
同じ桁どうしの足し算で和が7以
上になったら,上の桁に 「7」 を1
個上げて計算する (繰り上がり)。 そ
のため、 上の桁は1だけ大きくなる。
13
[C]
同じ桁どうしで引けないときは, 上
の桁から「7」 を 1個下ろして計算
する (繰り下がり)。 そのため、 上
の桁は1だけ小さくなる。
nin=9n+4
nin-44
1-4
E
10進法でαn²+b.n+c (1≦a<n,
0≦bn0≦c<n) と表される
とき、そのようなα, b,cは1組
だけなので, n進法では abc() と表
される。
E
(n-2)²=1-n²-4.n+4
=n・n-4・n+4
=(n-4)n+4
と変形することでも、 右から2桁目
の数がn-4であることがわかる。