Question

ラムネっち

お願いします🙇‍♀️！(2)です！

160 3次方程式x+2a+1)-(a-1)x-a-3=0 について,次の問いに答え
よ。 ただし,α は実数とする。
イ r=1 がこの方程式の解であることを示せ。
この方程式がx=1 ではない重解をもつようなαの値を求めよ。

Answer 1

ChatGPT (FakeAI)

因数定理(筆算または組立除法)により、
x³＋(2a+1)x²-(a-1)x-a-3=0
(x-1){x²+(2a+2)x+a+3}＝0
x＝1で重解を持たないので、x²+(2a+2)x+a+3は(x-1)を因数に持たない。x²+(2a+2)x+a+3にx＝1を代入して、
1+2a+2+a+3＝3a+6≠0　∴a≠－2...（＊）
ここで、x²+(2a+2)x+a+3＝x²+2(a+1)x+a+3=0の判別式をDとすると、条件よりD=0
∴D/4＝(a+1)²－(a+3)＝a²＋a－2=0
(a-1)(a+2)＝0　a＝1、－2
ここで、（＊）よりa≠－2なので、求めるaの値は
a=1