Question

は

(4)の重心の位置が変わらないというところがわかりません

133. 重心の運動 なめらかで水平な床上に質量mで長
さが1の一様な板 AB が置かれている。 この板上のA端に
乗って静止していた質量 2mの人がB端へと歩く。 図のよう
に床面にx軸をとり､ 静止していた板のA端を原点とする。 0
A
(1) 人が板上を, 床に対して速度で歩いているとき, 床に対する板の速度Vを求めよ。
2m
B
x
(2) 人がA端にいるとき、人と板とからなる物体系の重心の位置 x を求めよ。
(3) 人がB端に着いたときの人の位置を x1, 板のA端の位置を x2 とする。 このとき人と
板とからなる物体系の重心の位置 XG' を X1 と X2 を用いて表せ。
(47\X1, x2 をそれぞれを用いて表せ。

133
ここがポイント
人と板をあわせた系を考えると, 水平方向に外力がはたらいていないので、水平方向について運動
mit+maliz は一定に保たれる
mi+m₂
保存則が成りたつ。 運動量保存則が成りたつとき、 重心の速度 「Fo
したがって、重心の速度は初めの状態から変わらず常に0であり,重心の位置は変わらない。
(1) 人と板の運動量の和は保存されるから
0=2mv+mV
よって V=-20
(2) このときの板の重心の位置は
x=12/2 であるから
2mx0+ m² / 2 1
6
XG= 2m+m
①
(3) このときの板の重心の位置を
x3 とすると,x3=
より
x1+x28
2
=
x2=1
③,④式よりx=3
X2
2m.x₁+m• x₁ +
(₁==137 ₁ X₂=
2m,
21
3
x+x2
2m
A
x3 0
0
=
XG
m
X1
XG
i
1
5x₁+x2
6
2mx+mx3
XG': =
2m+m
2m+m
(4) 人と板とからなる物体系には、水平方向に外力がはたらかないので重
[心の位置は変わらない。したがって Xc=xc' である。これに①, ②式
を代入して
2
B
・③
15x1+x2_
6
よって 5x1+x2=1
6
また, 板の長さは1であるから,xx の間には次の関係式が成りた
m
B
X
4)
保存
1 板の重心の位置は、
A端 (x=x2) とB端 (x=x)
の中点であるから
2