Question

Hi（受験生）

これって３枚目の下線部だから矢印の計算になるのですか？

436 関数の定積分を用いて,次の不等式を証明せよ。ただしnは自然数と
する｡
X
2(vn+1−1)<1+-
1
1
+ ・+・
/2 √3
+/1/2≤2√n-1

436 2 ( √n+1−1) <1+
1+-
1/12 ++ // 2/-1.② とおく。
√√2
√√n
自然数kに対して,k≦x≦k+1 とすると
√k ≤√x ≤√k+1
1\₂] =~² SM
1/12+
√2
すなわち
√k+1 √x √E
等号は常には成り立たないから
・k+1
•k+1 1
k+1
St+² = √²+1 dx < Sx²¹ / __dx < S * //dx
k
√k
すなわち
1
√k+1
k+1 1
<S
k+1 1
St // dx < 1 において,
-dx<
k
√x
√k
x
-dx<
√k
|k=1, 2, ......, n として辺々加えると､
n+1
[₁²² /_=_dx< 1 + √2 +
+
+
√√n
*n+1
1
n+1
5₁² //dx= [²√x]" + ¹ =
よって, すべての自然数nに対して, ① が成り
=2(√n+1−1)

436,
+/-0
1 + √² + 広n-1-②とおく、
自然数に対して、ミスミト+1とすると、
√k ≤ √x = √k +/
2 (Jn+|-|| < | + = = = =
fu
fr JK Fl
等学は常には成り立たないかる
dx <fx Jx
dx
JK
2
If I da
dx
JK
x
St JKT dx = [ 27/²/
Jkt
Chel
J+₁ = [² / dx < 1/
Jt+l
Ah! La < F 1 F
d
stool dx =
<
√12012,
J
K=1.2.….としご辺々加える
1r² fed < I + J + i + Th
1
2
fhai ✓dx = [25x]ht! = 2(Jn+1-1)
£12. 2a = $$₁2@#" X 4 $ 2.
KOKUYO LOOSE-LEAF GUT ruled in