Question

甘味

この問題(2)と(3)がわかりません。解答では「衝突する直前のA,B,Cのx方向の速さは全て等しいため、求める速さをVとするとx方向の運動量保存則よりMV₀=(M+2m)V、∴V=MV₀/M+2m」
と書かれていました。どうして直前のx方向の速さが等しいのでしょうか…。図2を見ても、BとCがx方向に動いているようなイメージが湧きませんし、この運動自体がよく理解できません。(3)に関しては、「衝突する直前のB,Cのy方向の速さをvとおくと、力学的エネルギー保存則より
MV₀²/2=(M+2m)V₀²/2+(mv²/2)×2であり、Vを代入して、
MV₀²/2=M²V₀²/2(M+2m)+mv²
これを解いて、v=V₀‪√‬M/M+2m」
となっています。この最初の力学的エネルギー保存則の式について、右辺で(M+2m)V²/2+(mv²/2)×2とありますが、これってB,Cについて2つ運動エネルギーの式を入れているんですか？(M+2m)V₀²/2の部分は、AとBとCの全体についての運動エネルギーで、(mv²/2)×2はB,Cのy軸方向についての運動エネルギーですよね？B,Cについての式が右辺で2回でていているのはアリなんですか？
複雑な問題で式の理解すらできません。長くなりましたが物理が得意な方、ご教授いただけるととても助かります。宜しくお願い致します。

B
26 棒でつながれた3物体の運動
1010
「なめらかな水平面上に,質量Mの小球Aと質量mの2つの
小球B, Cを軽くて伸び縮みしない長さの棒でつないだものが
置いてある。 棒は,A との接合部で自由に回転できるものとす
る。 図1の状態でA,B,Cは一直線をなしている。 図1のよう
にxy軸をとるとき, 次の問に答えよ。
UNCA
(1) Aに方向に初速度 Vo を与えた。 この直後の, Bに働く棒
からの力の大きさはいくらか。
しばらくして、図2のようにB, C が衝突した。
(2) 衝突する直前のAの速さはいくらか。
(3) 衝突する直前の A から見たB, Cの速さはいくらか。
(4) 衝突する直前のBに働く棒からの力の大きさはいくらか。
さて, BとCは弾性衝突し, 離れていった。 図3のように, A.B.
Cが再び一直線になったとき
(5) A の速さはいくらか。
(6) B,C の速さはいくらか。
(7) Bに働く棒からの力の大きさはいくらか。
BO
m
M
Com
- Vo
YA
図1
B
C
A
図 2
HOO B
A
図 3
C

力学 等速円運動 運動量 エネルギー 力学的エネルギー 物理

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

沢木陽織

図2だけ見ると確かにx方向に動いているようには見えないかも知れませんね。この図ではAは静止しているように見えますが、実際にはこの時にもAがx軸方向に動いているのがポイントです。
運動がイメージしにくければ、ペンを1本用意して、ペン先を親指と人差し指でつまんで、添付画像のような感じで簡単な実験をしてみると、この問題でやりたいことが多少はイメージしやすいかも知れません。
(3)については、解答の書き方がちょっと不親切ですね。
まず、ある物体が速さ(速度では無い)Vで動いている時、その物体のx方向の速度とy方向の速度をVx,Vyと置けば、三平方の定理から
V^2=Vx^2+Vy^2が成り立ちます。
すると、この物体の運動エネルギーは、
(mV^2)/2
={m(Vx^2+Vy^2)}/2
=(mVx^2)/2+(mVy^2)/2
と、あたかも運動エネルギーをx方向とy方向に分解するかのような形で表せるわけです。(式の上でこう表せるというだけで、別に運動エネルギーのx成分、y成分みたいなものが物理学上の概念として存在するわけではありません、多分)
なので、右辺は元々は
(AのE)+(BのE)+(CのE)
(Eは運動エネルギー)
と表されていたのを、
(AのEx+AのEy)+(BのEx+BのEy)+(CのEx+CのEy)
=(AのEx+BのEx+CのEx)+(AのEy+BのEy+CのEy)
(Ex,Eyは運動エネルギーの「x成分的なもの」と「y成分的なもの」)
と変形して書いてあるわけです。
長くなってしまい申し訳ございません。またこの回答の中で分からないことがあれば遠慮なく仰ってください。

甘味

非の打ち所がないほどわかりやすかったです…！本当にありがとうございます！