Mathematics
มหาวิทยาลัย
（1）（3）のみ教えてください！
（3）は式のみではなく、なぜその式になるのかも教えていただきたいです！
よろしくお願いします
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球面上の2点を結ぶ最短路は, 2点と球面の中心を通る平面による切り口の円 (大円の弧で与えられ,
この円弧の長さを2点間の距離と定める. 具体的な計算では, (スマートフォンの) 関数電卓を用いよ.
(1) スマートフォンのコンパス(方位磁針) アプリを用いて, 地球の半径を見積もる方法を論じ、 実際に
見積もってみよ.
(2) 図のように, 半径Rの球面上に3点 A, B, C を定める. この
とき,
cos ∠AOB = sin asin βcosy+cos a cos β
であることを示せ .
X
え
ao
B B
-y
(3) 京都 (北緯 35°, 東経 135°) とニューメキシコ州アルバカーキ (北緯35°西経 106°) はほぼ同じ
緯度にある. (2) の図をCを北極とした地球に見立て、関係式(★) を用いて, 京都とアルバカーキの最
短距離を求めよ.また, 比較のため, 緯度 35° の緯線に沿った2地点の距離を求めよ.
(4) (2) における角度 α, β, y はそれぞれに対応する円弧と R の比で表すことができる. このとき、関
係式 (★) は,R→∞ の極限で, 平面上の△ABC の余弦定理となることを示せ .
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