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関数f(x)=mx²+4x+m-3のグラフとx軸との位置関係を考える必要があります。
m<0のとき、f(x)は上に凸の放物線になります。しかし、上に凸の放物線は必ず、x軸より下側の部分を通ってしまいます。
なので、常にf(x)>0(言い換えると放物線f(x)がx軸より常に上側)とは言えないので不適です。
m>0のとき、f(x)は下に凸の放物線で、常にf(x)＝mx²+4x+m-3>0成り立つのは、f(x)が常にx軸の上側にあるときです。
つまり、f(x)がx軸と共有点を持たないときなので、判別式をDとして、D<0なので、
D/4=2²－m(m-3)＝－m²+3m+4<0
m²-3m-4>0
(m+1)(m-4)>0
m<－1、4<m 今、m>0なので、
4<m
m=0のとき、f(x)=4x-3となり、常にx軸の上側にあるとは言えません。よって不適。
以上より、4<m
何か質問あれば言ってください。
