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しなくていいと思います
(ii)でnを0以上の整数としても、
この解答と同じ話が通用すると思います
ただ、0の次数は高校では扱わない（少なくとも0次ではない）と思うので、f(x)=0の場合は別途述べたほうが良いのかもしれません
Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
(1)で次数を求める時、自分はn次式とだけ置いたのですが、解答ではf(x)が定数の時と定数ではないときに場合分けしてました。場合分けする必要はあるのでしょうか
11. 整式f(x)がxについての恒等式
xf(x2-1)-5f(x)=(x+1)f(x-1)-2(x-1)f(x+1)-4x-29
を満たすとする.
(1) f(x) の次数を求めよ.
(2) f(x) を求めよ.
(宮崎大改)
11.
テーマ
整式, 恒等式.
(1Xi) f(x) が定数のとき, f(x)=Cとおくと
与式は.
すなわち,
(00 宮崎大改)
xC-5C=(x+1)C-2(x-1)C-4x-29
Cx-(3C+4)x-29+8C=0
となり,これがxについての恒等式とな
る条件は,
C=3C+4=-29+8C=0
であるが,これを満たす Cは存在しない
ので不適.
(ii) f(x) が定数でないとき, f(x) の次数
を n (自然数) とおくと, 与式の
左辺は(2n+1) 次式,
右辺は (n+3) 次式
となり,両辺の次数が等しいことより,
2n+1=n+3
つまり
n=2
以上(i)と(ii)より, f(x) の次数は2.
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