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重要 例題 19 完全順列
書いた封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあ
5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と,それを入れるあて名を
[武庫川女子大
るか。
CHARTO
COLUTION
完全順列 樹形図利用･･････
1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち、どの番目の数もんでないもの
を完全順列という。 5人を 1,2,3,4, 5 とし, それぞれの人のあて名を書いた
封筒を ①, ②, ③, ④, ⑤; 招待状を 1, 2, 3, 4, 5 とすると,問題の条件
は
k k (k=1,2,3,4,5)
EL
ABPOM
よって,1から5までの数字を1列に並べたとき,k番目がんでない完全順列の
総数を求めればよい。
解答
5人を1,2,3,4, 5 とすると 求める場合の数は、1から5ま
での数字を1列に並べたとき, k番目がk (k=1, 2 3 4 5 で
ないものの総数に等しい。
FASTAND
1番目が2のとき, 条件を満たす順列は, 次の11通り。
1-5-4
2-1<
4-5-3
5-3-4
2-4
1-5-3
1-3-4
1-3
1-3
3-1
3-1
tri
1番目が3,4,5のときも条件を満たす順列は,同様に 11 通りずつある。
したがって, 求める方法の数は 11×4=44 (通り)
5
2-34-5-1
が成り立つ (EXERCISES 14 参照)。
2-54
◆ 1番目が2であるから、
2番目は残りの1,34
5 のいずれであっても、
完全順列の条件を満た
す。 2番目が3以外のと
きは、3番目が3になら
ないように注意する。
4<
INFORMATION 完全順列の総数について
n=1のときはない。
n=2のときは 21 の1個である。
n=3のときは 23 1,312 の2個である。
一般に, n個の数 1, 2, ......,nの完全順列の総数を W (n) とすると、
W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)}(n≧3)
Std
PRACTICE･･･ 19③ 5人が参加するパーティーで,各自1つずつ用意したプレゼント
を抽選をして全員で分け合うとき, 特定の2人A,Bだけがそれぞれ自分が用意した
プレゼントを受け取り、残り3人がそれぞれ自分が用意した以外のプレゼントを受け
取る場合の数は である。
また、1人だけが自分が用意したプレゼントを受け取る場合の数は である。
12.
重要 例題
SHUDAI
辞書式に並
USIHDA
(1) 110番
CHART
文字列
まず,
先頭の
アルフ
適当な
解答
(1) A, D, E
ADOOO
よって, 先
AUD□□
ゆえに, 11
る。順に書
したがって
(2) 先頭の
次に, SA
SHA□[
更に, S
よって,
PRACTICE
(1) HG.
るとき
返して
(2) 異な
辞書式
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