Question

あおい

マーカーの所の式が分かりません。
定積分の部分積分法を使うと思ったのですが、∫f'(x)g(x)dxを引いてないので疑問に思いました。
分かる方いらっしゃったら教えて頂きたいです🙇‍♀️

174 曲線x=cos'0, y=sin' (o≧0≦12/27)
で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
解答
よって
dx
do
dy
do
dy
dx
= =4sin 30 cos 0
=4cos30(-sin0)=-4sin0 cos30,
dy
dx
4sin 30 cose
- 4sin 0 cos³0
sin ²0
cos²0
O<<
に減少する。
また,0=0のとき x=1, y=0
0=1のとき x=0, y=1
ゆえに,この曲線の概形は右の図のように
なる｡
したがって
<0であるから,yは単調
s=Sydx=S"sin'0(-4sin ocos' 0)dd
-45 sin50 cos ³0 de
π
0
= -45 %
=4S sin 50(1-sin20)cos0 do
=4f (sino-sin'8)(sin 0 yd0 = 4
sin 60
6
とx軸およびy軸と
y ↑
10=
x
0
5
TC
2
π
2
sin 80
8
0=0
10
=
1 x
1
← まず, 曲線の概形をつ
かむ｡
dy
dx
増減がわかる。
の符号から,yの
← dx
=-4sinocos' Ado

Answer 1

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ログアウト済み

今回の場合、部分積分法は用いません。

以下のような考え方から、
上の画像のマーカー部分が導かれるのです。

あおい

分かりやすくありがとうございます！
微分する時にsinθ'が出てくるため、積分する時は予め出しとくということですよね？

ログアウト済み

そうですね。
積分の形を見えやすくするために、cosθ を (sinθ)' と書いているのです。

あおい

なるほどです。ありがとうございます。