Question

るり@プロフ必読

数学3　微分

画像の問題の解答解説を所持していないため、解答解説を教えていただけると嬉しいです💦
よろしくお願い致します。

※同じように他の問題についても質問しています。連投になってしまいすみません。自分で解けない問題もあるため、教えていただいた解答解説を元に見ながら解くこともあるので、解いたものを見せて確認などはあまりできません。
解答集を作りたいというのもあるため、指針だけでなく解説もしていただけると本当に助かります💦

練1
習5
練習
15
関数 y=e-2x2 の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフの概
形をかけ｡

Answer 1

F

A.

　y = e^(-2x^2) …❶

　x^2 = t とすると
　dy/dt = -2e^t
dt/dx = 2x
　dy/dx = dy/dt・dt/dx = -2e^t ・2x= -4xe^(-2x^2) …❷
　d^2y/dx^2 = d/dx(dy/dx)
= d/dx(-2e^t・2x)
= -2 × 2x × (-2)e^t・2x - 2e^t・2
= 2e^t(4x^2 - 1) …❸

　導関数❷はx = 0の前後で符号が「+」から「-」へ変化するので、x = 0で極大値1を持つ。
　また、導関数❸は、x = ± 1/2 の前後で符号がそれぞれ「+」から「-」、「-」から「+」へ変化する。
　なので、増減表は以下の通り。
　　- ∞ < x < -1/2 ⇒ ❷は↗️
　　x = -1/2 ⇒ ❷は0
　　-1/2 < x < 0 ⇒ ❷は↗️➡️
　　x = 0 ⇒ ❷は0、極大値1
　　0 < x < 1/2 ⇒ ❷は⤵️
　　x = 1/2 ⇒ ❷は0
1/2 < x < +∞ ⇒ ❷は↘️

　よって、グラフの概形は、写真のようになる（-2/x^2の場合になっていますが、概形はおおよそこんな感じです）。

Fin.