Question

AMLA

57(1)のNを求める問題で、答えと符号が逆になってしまっているのですが、解き方は間違っていないと私は思っています。変なところがあれば教えてください

1
36 第1編 力と運動
57. 円錐容器の側面での等速円運動 図のように,底面と側
面とのなす角度が0の円錐を水平面に置き, 円錐の頂点に長さ
の糸の一端を結び、糸のもう一端に質量mの小さな物体を固定す
る。側面と物体の間にはたらく摩擦力はないものとし、重力加速
度の大きさをgとする。
Bo
リード C
物体
(1) 物体に速度を与えたところ, 物体は側面上をすべりながら角
速度で等速円運動を始めた。 物体とともに運動する観測者から見るとき, 物体に
はたらく遠心力の大きさ F, 糸が物体を引く力の大きさ S, および側面が物体に及ぼ
垂直抗力の大きさNを求めよ。
.82
(2) 角速度を徐々に大きくしていったところ, 物体は側面上をすべることなく, 等速円運
例題 14,62,63,67
動を始めた。 このときの円運動の周期T を求めよ。

57
解答
ここがポイント
力糸が引く力,面からの垂直抗力, 遠心力の4力がつりあっている。 物体の速度を大きくしていく。
物体が円錐容器の側面上で等速円運動をしているとき, 物体とともに運動する観測者から見ると、
垂直抗力が小さくなっていき、やがて側面からうき上がって回転するようになる。
(1) 円錐の側面をすべりながら円運動するので,回転
半径はlcoseとなる。 物体とともに運動する観
測者から見ると, 物体には遠心力がはたらく。 遠
心力の大きさFは 「F=mrw²」より
F=mxlcos0xw²=mlwcos
0
F
N
9
mg
物体にはたらく力を面にそった方向と面に垂直な
2
方向に分解して考えると,各方向について力のつりあいが成りたって
いる｡
面にそった方向: S-mgsin0-Fcos0=0
面に垂直な方向: N-mg cos0+Fsin0=0
[注
円錐の頂点ではない。
円の中心に
2 未知の力 S, N に
方向に分解すると,つ
の式に現われる S, N
数が少なくなり, 計算
すい。

N
2
In l w²co 3³0 +mg sino
mlw sino coso + mg cost.
₂
Nt mgco so

Answer 1

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TKG

変な所ないです

AMLA

では自分の答えを解答としても問題ないということでしょうか？
そして解答と自分の答えが違うのはなぜなのでしょうか。。。？

TKG

いえ、解答に変なところがないと言う意味で、考え方が間違っているかと思います。
どのような考え方をされたのでしょうか？

AMLA

私は問題文の図のままそれぞれの力を分解して、力の釣り合いの式を出しました。
解答では図が対称な位置になっているのでそこが違うのかなーと思ったのですがどうでしょうか。。

TKG

対象な位置というか、力を分解した時にx
軸とy軸両方に力が沿う形に分解しなければいけないですよ

AMLA

なぜx、y軸に力を沿わせないとダメなのでしょうか？
しつこくてごめんなさい🙇‍♀️🙇‍♀️

TKG

んー、説明が難しいですが、
コップのなかに水があって、
コレをAさんと Bさんで分けるとします。
力を軸に沿って分解しないということは、
この時、AさんとBさんではない所に一部、水をを持ってってしまうようなものです。
これだと、均等にわけることができません。
正しく分けられないということは
計算結果にも間違いが生じてしまうということです

TKG

まとめると、一部分除いてしまった水を均等に分けても、それは本来分けるはずだった量より少なくなっちゃうよね。って話です