Question

AMLA

この問題の(2)は、v＞0で式を立てても解答通りの答えにならないのですがそれは何故ですか？

基本例題15 鉛直面内の円運動
図のように、なめらかな斜面と半径rのなめらか
な半円筒面が点Aでつながっている。 質量mの小
球を点Aからの高さんの斜面上の点Pで静かには
なしたところ、小球は面にそって運動し,最高点B
を通過した。 重力加速度の大きさをg とする。
(1) 点Bを通過するときの小球の速さを求めよ｡
(2) 点Bを通過するために, hが満たすべき条件を求めよ。
計 最高点Bで受ける垂直抗力が0以上であれば, 小球は点Bを通過できる。
答 (1) 点Aを重力による位置エネルギーの
基準とし、点Pと点Bの間で力学的
エネルギー保存則を立てると
m-N-mg=0
0+mgh=12ma²+mg.2r
よってv=√2g(h-2r)
(2) 点Bで小球が円筒面から受ける垂直
抗力の大きさをNとする。 小球とと
もに運動する観測者から見ると,点
Bにおいて小球には重力, 垂直抗力,
遠心力がはたらき, これらがつりあ
っている。したがって
r
よって
1²
N=m² -mg
r
2g(h-2r)
ア
=m-
58,59,60,61
・mg
0
B
17
B
mg N
= ( 27-5) mg
N≧0であれば、小球は
面を離れずに点Bを通過できる。 したがって
her
5
N= (27-5) mg ≧0 ゆえに 1/2
46
え。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
し
[
(

Answer 1

讃岐弁琴葉茜先生

下記の写真のように解説を書きました。

物理はとても面白いですが分かりにくいので分からないことがありましたらこの回答に追加でコメントをお願いします！。

Answer 2

Nn_nt

V≧0→点Bを通過
→は満たすが逆は満たさない。(十分条件のみ)
なぜなら質点は半円筒面を通らずともある速度vを持っていれば良いからBを通過するという命題における必要十分条件は満たしていない。

一方で
N≧0⇔点Bを通過
半円筒面を通過している間、質点は垂直抗力Nを常に受けるからN≧0であれば点Bも通過する。Nを受けているならv>0も同時に満たされている。

Nn_nt

1行目
v>0→点Bを通過です