Question

ひかる

全て解答して頂けないでしょうか。よろしくお願いします。

数学課題
途中式を省略せずに答案作成のこと
1.Jn= | cos" zdz とおくと,Jn
=
証明しなさい (例題 3.3.5 参照).
n-1
n
'n-2+
1
n-1
cos' xsinx (n≧2) となることを
n
8²% 8²%
2.2 = =log x2+y2 のとき, + = 0 となることを証明しなさい (例題 4.2.2 参照).
Əx² Əy²
1
3. y' --y=xCOS の一般解を求めなさい (例題 5.3.1 参照).
デ
Xx
4.y" - 4y' + 3y = e"の一般解を求めなさい (例題 6.1.2 参照).

Answer 1

mask_rin

課題は自分の力でしっかり解きましょう。
3,4は例題ではどのように解いたのかが分からないので、
解答のしようがありません。

1. 部分積分法を使う

2. 偏微分を2回適用して、証明したい式に当てはめる。

3. 例題の解答例が不明なので回答不能。
　1階線形微分方程式なので
　１．定数変化法
　２．解の公式
　を適用するのが一般的である。

4. 3.と同様に回答不能。
　2階線形微分方程式なので、
　１．同伴方程式を用いて解く
　２．解の方程式
　３．特性方程式を用いて解く
　　　が一般的である。

念のために伺いますが、
しっかりと講義出ましたか？