Question

さしす

絶対値の問題で場合分けしないやつ、2つに分けてするやつ、3つに分けてするやつあるんですね。
なんか区別がつかなくて。
なんかいい方法とか解説？お願いしたいです🙇‍♀️

5
10
15
20
例2
次の方程式、不等式を解け。
(1) |x-2|=3x
SAS
解答(1) [1] x-2≧0 すなわち x≧2のとき
方程式は x-2=3x
よって
[2] x-2<0 すなわち x <2のとき
方程式は(x-2)=3x
よって
x=-1 これは,x≧2を満たさない。
x=
(2) [1] x≧2のとき
[1], [2] から求める解は x = 1/2
[2] x<2のとき
よって
(2) |x-2|≦3x
2
不等式は x-2≦3x
よって
x≧-1
これと x≧2との共通範囲はx≧2
これは x<2を満たす。
不等式は - (x−2)≦3x
x ²²/12/2
≥
≦x<2
これと x<2との共通
範囲は
1/12/0
求める解は, ①と②を合わせた範囲で
1
2
練習次の方程式,不等式を解け。
2 (1) |x-3|=2x(2) |x-4|≦2x+1
x ≥
2
2
1
(3) |x+1|>5x
31
第1章

9
一次の方程式、不等式を解け。
|x-2=3
(2) |x+1| <4
3 12x+1≧3 から
すなわち
よって
例1
解答 1 |x-2|=3から
よって
② x+1<4 から -4<x+1 < 4 両辺に-1する!
野さき
の
各辺から1を引いて -5<x<3
1
x-2=±3
x=5, -1
2x+1-33 ≦2x+1
2x≦4,2≦2x
x≤-2, 1≤x
研究絶対値と場合分け
絶対値の定義から. 次のことが成り立つ。
108円
〈注意〉(1)解はx=5とx=-1 で, これを合わせて, x = 5, -1 と書く。
練習次の方程式, 不等式を解け。
51
(1) |x+4=2
(2)x+1<1
(4) |2x-3|=140x (5) 3x-2|≦4
ER
(3) |2x+1≧3
|x-2| の絶対値記号をはずす。
x-2≧0のとき
x-2<0のとき
LE
すなわち x 2 のとき |x-2|=x-2
|x-2|=x-2
酎 8
x-2=3,
x-2=-3
CANCE
A≧0のとき |A|=A, A <0 のとき |A|=-A
xの値の範囲で場合分けをして、 絶対値記号をはずしてみよう。
(3) |x-2|≧1
(6)|2x+5|>2
|x-2|=-(x-2)=-x+2
x<2のとき |x-2|=-x+2
練習例1にならって、次の式の絶対値記号をはずせ。
30ページ
4K 7
ba

■14 次の方程式を解け｡
|x|+2|x-2|=5
答 [1] x<0のとき
|x|=-x, |x-2|=-(x-2) であるから
-x-2(x-2)=5
これを解くと x=
これは x<0 を満たす。
[2] 0≦x<2のとき
|x|=x, |x-2|=-(x-2) であるから
11/13
x-2(x-2)=5
これを解くと x=-1
これは 0≦x<2を満たさない。
[3] x≧2のとき
|x|=x, |x-2|=x-2であるから
x+2(x-2)=5
これを解くと x=3
これは x≧2を満たす。
1
3
以上から, 解は x=
WIRI
3
1824
215/5
チーズ。
4-x<0 E
91. 2740X6
120650
V* (0.00)

絶対値 場合分け

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

よしお

方程式（両辺がイコールで結ばれている）のときは、場合分けをしなくても解くことができます。
しかし、場合分けしないと計算ミスの可能性が跳ね上がるので個人的にはあまりオススメしません…
次に、場合分けするとき、基本的には絶対値の個数で場合分けを何パターンする必要があるかが変わります。
絶対値の場合分けは、絶対値の中身が正か負かで分けるので絶対値の中身が0になるときが基準となります。
そして、数直線上に点を１つとると2つの部分（点より左か右か）に分かれますよね。
さらに点を2つとると3つの部分、3点とると4つの部分という具合に増えていきます。
この↑の点が絶対値の個数に、分かれる部分が場合分けの個数に対応しています。

説明が長くなってしまい、すみません。
分かりにくければコメントで教えてください。

さしす

すごく分かりやすかったです！
ありがとうございます🙇

Answer 2

和

2枚目の研究に書いてあるように
どんな問題でも場合分けして答を出せます
これだけ知っていても問題ありません

中でも絶対値が1つのものは特に公式化して
2枚目例題9のように処理できます

2つになるか3つになるかは
場合分けは絶対値の中身が0になるときを境に行うということさえわかれば自ずと明らかでしょう

さしす

なるほど！
ありがとうございます😊