Question

くう

(2)三角形OABの面積が波線のようになる理由が分かりません。(3)ベクトル方程式の変形は分かるのですが、中心の座標が"ゥ"のようになるのが分かりません。
一気に2つの質問ですみませんが、教えていただきたいです🙇‍♂️

また, 点Pは線分 AN を
5+&+3
279 ベクトル方程式,点の存在範囲
(t
(1) 点A(4,3)を通り, n= (1,3) に垂直な直線の方程式は
(200,0),A(1,3),
に内分する点
である。
B(2, 1) とし,点PがOP=sOA+tOB, s≧0,
206
t≧0, 1≦s+t≦2 を満たしながら動くとき, 点Pの存在する範囲の面積は
である。
Copa
O
(3) 座標平面上の定点A(2,-1) と任意の点Pに対し, ベクトル方程式
|3OP-20A|=1 は円を表す。 この円の中心の座標は
半径は
」である。
I

スー
ある
- S
B
よって
(2) s+t=k とおくと
アx+3y-13=0
1≤k≤2
t
OP=SOA+BOB=2 (AOA) +1 (OB).
k
S
t
k
1+1/6=11/1/20.1/1620
1,
≧0,
t
k k
k
kOA=OA', kOBOB' とすると, Pは線分
A'B'上を動く。
ここで,OC=20A, OD = 20B とする。
んが1≤ k ≤2の範囲で変化すると, A'はA か
らCまで動き, B' は B からDまで動き
A'B'//CD
よって, Pの存在範囲は
右の図の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
したがって 求める面積
は△OCD-△OAB
=3△OAB
イ 15
= 3. 11.1-3.2|= 2
6
y C
A'
A
3
2
1
0 12
(3) |3OP-20A|=1 を変形すると
|OP-30A =
B B
D
4 x
3
このベクトル方程式は,線分 OA を2:1に内分

90
ニューステージ Ⅰ A + ⅡI・B
する点を中心とする半径 1/23 の円を表す。
よって,この円の中心の座標は " ( 13. - 1/23)
-33
半径は2/12/2 である。
280 ベクトルの等式と面積比)
3PA +4PB +5PC=BC から
-3AP+4(AB-AP) +5 (AC-AP)
- STEP-
オク
=AC-AB
よって AP=AB-AC
イウ12
281 (
△A
余弦
COS
A

Answer 1

寒

(2)
OA=(a₁,a₂), OB=(b₁,b₂)について、
△OAB=(1/2)|OA||OB|sinθ
=(1/2)|OA||OB|√(1-cos²θ)
=(1/2)√{(|OA||OB|)²-(|OA||OB|cosθ)²}
=(1/2)√{|OA|²|OB|²-(OA∙OB)²}
=(1/2)√{(a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²)-(a₁b₁+a₂b₂)²}
=(1/2)√(a₁²b₂²-2a₁a₂b₁b₂+a₂²b₁²)
=(1/2)√(a₁b₂-a₂b₁)²
=(1/2)|a₁b₂-a₂b₁|
という公式が成り立ちます。
一応、図形的な説明も添付しておきます。
(3)
OC=(2/3)OAとおくと、
|OP-OC|=1/3
となり、中心Cの円のベクトル方程式になります。
OC=(2/3)OA
=(2/3)(2,-1)
=(4/3,-2/3)
ですから、中心Cの座標は(4/3,-2/3)です。