Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
数2の微分の問題で、三次関数と直線が3つの異なる実数解を持つとき、なぜ解答のようにできるのでしょうか?
よろしくお願いします
よ.
83
囲が
微分法の応用
9.3
① グラフの共有点の個数
平面において, y=x3-3x2-7æ と y=2x+k(kは定数)のグラフが相異なる
xy
3点で交わるようなんの値の範囲は |
である.
テーマ
グラフの共有点の個数を考える.
考え方 グラフの共有点の個数を方程式を変形することにより, 簡単なグラフに置き換え
て考える.
| 解答 y=23-3x27xとy=2x+kが相異なる3点で交わる.
3-3x2
7x=2+kが相異なる実数解を3個もつ.
m-3x2-9æ-k=0が相異なる実数解を3個もつ.
-
f(x)=x33x2-9x-kとおくと,
| f'(x) = 3x² - 6x − 9 = 3(x + 1)(x − 3)
よって, f(-1)f(3) <0であればよく、
(5-k) (-27-k) < 0
JA
23
-27 <k < 5
9m
292
n
1
al
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