Question

美沙

次数を比較して〜からわかりません。解説お願いします。

f(x)はxについての整式で, f(0)=1, f(x)={f'(x)} を満たすとき,次
の問いに答えよ。
(1) f(x)は何次式か。
(2) f(x) を求めよ。
考え方 f(x)をn次式として, 条件式の両辺の次数を比較する。
(1)(i) f(x) が定数関数のとき,
f'(x)=0
このとき, f(x)=1/{f'(x)}^2=0 となるが,これは f(0)=1 に反する。
よって, f(x) は定数関数ではない。
(i) f(x)をn次式(≧1) とすると, f'(x) は, n-1次式となる。
両辺の次数を比較して
n=2(n-1)
これより, n=2となる。
(i
(i)より, f(x) は2次式である。
解
(i),

Answer 1

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きらうる

f(x)がn次式なので、f(x)の最高次は、axⁿみたいにかけますよね。
f'(x)の最高次だけは、naxⁿ⁻¹の様に微分できます。
これを2乗するので、
(naxⁿ⁻¹)²＝(na)²×(x²ⁿ⁻²)
になるのです。

そこで、次数だけをみると、
n＝2n-2
ということになるのです。

美沙

ありがとうございます！