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基礎事項
v(速度)-tグラフの面積は移動距離を表します
※変位ではないですよ。
問2
何m離れているか、なので、移動距離を聞かれています。
移動距離を聞かれているから、v-tグラフの面積を求めます。
t=3.0のときの位置はt=0の位置から何[m]離れているか？
ⅠⅠ
t=3.0までの移動距離は何[m]か？
t=3.0までのv-tグラフの面積は、緑の面積を求めればいいから、
三角形の面積の公式、底辺×高さ÷2=3.0×12÷2=18
t=10.0のときの位置はt=0の位置から何[m]離れているか？
ⅠⅠ
t=10.0までの移動距離は何[m]か？
t=10.0までのv-tグラフの面積は、オレンジの面積を求めればいい。
オレンジの面積の求め方としては、
台形の面積の公式、(上底+下底)×高さ÷2=(7.0+10.0)×12÷2=17.0×12÷2=約1.0×10²
もしくは、オレンジの面積の求め方としては、
緑の面積+紫の面積=18+7.0×12=約1.0×10²
続きは明日でも大丈夫ですか？
後、他の問題も明日でも大丈夫ですか？
問3
移動距離と時刻の関係をグラフにしないといけないから、
移動距離と時刻の関係を表す式が知りたい。
移動距離と言われれば、v-tグラフの面積、ですよね。]
とりあえず、わかりやすいところから。
t=3.0のときの移動距離は緑の面積だから、18[m]
t=10.0のときの移動距離はオレンジの面積だから、102[m]
t=14.0のときの移動距離は赤の面積だから、126[m]
後は、この3点をどう繋ぐか、です(直線なのか、曲線なのか)。
時刻がt=0からt=3.0のときの移動距離は
例えば、v-tグラフの黄色の面積だから、t×4.0t÷2=2.0t²
時刻がt=3.0からt=10.0のときの移動距離は、
例えば、v-tグラフのピンクの面積だから、18+(t－3.0)×12=12t－18
時刻がt=10.0からt=14.0のときの移動距離は、
例えば、v-tグラフの水色の面積(台形の面積の公式を利用)だから、
102+{12－3.0×(t－10.0)+12×(t－10.0)÷2}=－1.5t²+42t+168
以上より、t=0からt=3.0の間は2t²すなわち、下に凸(下にへこんだグラフ)
t=3.0からt=10.0の間は12t－18すなわち、直線
t=10.0からt=14.0の間は－1.5t²+42t+168すなわち、上に凸(上に膨らんだグラフ)
で繋げばよい。
分からなければ質問してください
問4
平均の速さは移動距離÷時間だから、赤の面積÷14.0=126/14.0=9.0[m/s]
ありがとうございます。
青の部分の面積はどうやって出すのか教えて貰ってもいいですか？
少し分かりにくいですよね。
青の面積は、オレンジの面積+黄色の面積
で、黄色の面積の求め方としては、3通りあります。
台形の面積の公式を用いる方法(１枚目の画像参照)
t=10.0からt=14.0までは、加速度－3.0m/sだから、
加速度の意味から、１秒あたり速度は3.0m/sずつ減っていきますよね？
すなわち、(t－10.0)秒では、速度は3.0×(t－10.0)減ることがわかります。
長方形(緑)から三角形(紫)を引く方法(2枚目参照)
長方形の面積は、(t－10.0)×12
三角形(紫)の面積は、(t－10.0)×3.0(t－10.0)÷2
三角形の面積(赤)から三角形の面積(紫)を引く方法(3枚目参照)
三角形の面積(赤)は、4.0×12÷2
三角形の面積(紫)は、(14.0－t)×3.0(t－10.0)÷2
いろいろなやり方教えて頂きありがとうございました！すごく分かりました！
ありがとうございます。
とても分かりやすかったです🙇
いつでも大丈夫です。