Mathematics
มัธยมปลาย
(2) A(1, 0), B(0, 3), C(a,b) を頂点とする△ABCが正三角形となるようにa、bの値を求めよ
何故ラインを引いた所って一気にAB^=BC^=CA^と計算しちゃだめなんですか? 何故 2個に分けるのでしょうか?
三角形,
2辺が等しい
三平方の定理における等式が成り立つ→ 直角三角井
なお,二等辺三角形ならばどの2辺が等しいのか、 直角
直角なのかを明記すること。
(2) AB=BC=CAから, a, bについての連立方程式を言
なお,△ABC は直線 ABに関して対称に 2つできる
解答
(1) AB°=(4-1)?+{1-(-1)}?-13
BC=(-1-4)。+ (2-1)?=26
CA?={1-(-1)}?+(-1-2)?=D13
よって
AB=CA, BC°=CA?+AB°
ゆえに,△ABC は ZA=90°の直角二等辺三角形である。
(2) △ABC が正三角形であるための条件は
AB=BC=CA
すなわち
(AB°=BC?=CA女
AB=DBC° から
(0-1)2+(3-0)3 (α-0)*+(b-3)?
よって
a+(b-3)?=10 … 0
BC°3DCA? から
a+(6-3)?=(a-1)?+6°
よって
a=36-4
2
②を①に代入して
(36-4)+(b-3)?310
カー 3土 3
整理すると
26°-66+3=0
ゆえに
b=
2
これを2に代入して
(a, b)=(1土3/3. 3±、3(複号同順)
b)%=D
2
2
คำตอบ
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