Question

こち

なんで答えは2X+aを分子分母に作るのではなくX+a/2を分子分母につくっているのですか？

7.
関数 f(x) =
x+4
2x+a
25
の逆関数が、もとの関数 fx)とー致するという。このとき,定数aの値
160*
を求めよ。
ズ+Y
とう3
→ 例題21
エトa)-ス-a

x+4
160 y=2xta
とする。
ma nll
a
x+
2
a
a
+2
2
4
x+4
1
2
a
x+
2
2x+a
a
2
a
4
ソ=ー
a
x+
2
であるから
2
a=8のとき,yは定数関数となり,逆関数は存
在しないから
aキ8
このとき yキ
mi e
(2y-1)x=-ay+4
ーay+4
2y-1
12x+a)=x+4より
1
アキーであるから
X=
milS
lax+4
2x-1
mil
これがもとの関数と一致するとき、
よって,逆関数は
-ax+4
2ァー1がxについての恒等式となる。
オ+4
2x+a
両辺に(2.x-1(2.x+a)を掛けて, xについて整理
すると
2a+1)x"+(a°-1)xー4(a+1)=0
a+1=0, a'-1=0
a=-1
よって
これらを解いて
II

と一致するという。このとき,定数aの値
→ 例題21
ズta)-ス-aty
_2t4
22+Q
2エ+a
ーメームry )
歩 5xra