Question

Karu

調和数列の最終段階で、逆数を取る際、
1/an=1/20+(nー1)1/60
　　=1/60n+1/30
an=60/n+30 となり、a1=20であるのに当てはまりません。この逆数の仕方ではダメだということですか？
もしそうであれば、逆数の注意点を教えてください。

解答
(1) 20, 15, 12, 10,
①が調和数列であるから,
1
1
1
bn=
1
とする。
1
an
20'15'12 10'
②が等差数列となる。
(各項の逆数をとる。
1
公差は
20'
数列2の初項は
1
1
1
15
20
60
であるから、
| bn+1-bn=d
1
20 +(n-
60
一般項は
1
n+2
三
b=b」+(n-1)d
60
よって,数列 ①の一般項 an は
60
an=
1
n+2 23日逆数をとる。an
bn

基本例題 85 本 07.
Ip.470 基本事項5
OO0O0
(1) 調和数列20, 15, 12, 10,
(2) 初項が a, 第2項が6である調和数列がある。この数列の第n項 anをa, b
の一般項 an を求めよ。
で表せ。

Answer 1

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なゆた

識者ではないので推測ですが。

(n-1)/60の逆数　と
n/60と1/60の逆数の差は一致しないから
ダメなんでないかと思います。

注意点
分子が式のときはそのまま触らない

Karu

なるほど。参考にさせて頂きます。ありがとうございます😊