Question

魚見さん

（4）の問題について、このΣの最大値を求めるために、
Σ（Ak-2n+2k-1）を最小にする理由を教えてほしいです。

数列 a1, a2,
an は1から2n -1 までの n個の相異なる奇数を並べ替
えたものである。
3
) n=3のとき,>(ak- 2k+1)*が最大となる数列 a1, a2, agを求めよ。
k=1
n
a; および>a?を求めよ。
k=1
k=1
n
X (ak - 2k + 1)+
> (ak - 2n + 2k - 1)? をnの式で表せ。
k=1
k=1
(4) S(ak - 2k + 1)* が最大となる数列 a1, a2,……, an の一般項は
k=1
ak = 2n - 2k +1 (k = 1, …, n) で与えられることを示せ。<同志社大>

(4)(3) の結果から
n
n
S ak- 2k+1)+)(ak - 2n+2k-1)? は定数である。
k=1
k=1
n
また,>(ak - 2n+ 2k -1)? 20であり, 等号が成り立つ ←
k=1
のは, ak = 2m- 2k+1がk=1, 2,
kに対して成り立つときである。
n のすべての
n
よって,>(ak - 2k+1)? が最大となる数列{ak} は
k=1
2n - 2k + 1 (k= 1, 2,
n)である。

Answer 1

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暇つぶし

(3) から
最大化したい項 + Σ(Ak-2n+2k-1)^2 = 定数
がわかってます．変形すると
最大化したい項 = 定数 - Σ(Ak-2n+2k-1)^2
となります．Σ(Ak-2n+2k-1)^2
が小さければ小さいほど左辺が大きくなりますので，
これが最小のとき左辺は最大となります．

魚見さん

あぁ〜なるほどぉ！
回答ありがとうございました！！！