Question

サイクロ

数Ⅰの例題151について質問です。
この問題を解いていくと、cが二通り出てきますね？
二通り出たので、どちらかが正しくない可能性が出てきます。
なので、最後に一文付け加えるべきなんじゃないかと思いました。
[1]の最後に、「a<b<cのとき、A<B<Cとなるので正しい。」
[2]の最後に、「c<a<bのとき、C<A<Bとなるので正しい。」
と付け加えなくて良いんでしょうか？
解答には、このような記述はなかったです。
余弦定理を用いた場合は、間違った解は出ないということでしょうか？

236
まと
め
基本 例題 151 三角形の解法 (2)
基本 148,149
AABC において, a=v2, b=2, A=30° のとき, C, B, CCを求めよ。
AAF
まず,余弦定理でcを求めるか, 正弦定理でBを求める (別解)。
その際,それぞれ2通りの値が得られることに注意。
なお,団解では, 等式c=bcos.4+acosB_(下の 検討参照)を利用する。
決める
これ
てお
解答
使
次に、
正弦定理でBを求め,
左のようにしてcを求めて
余弦定理により
(V2)°=22+c?-2-2ccos30°
c-2/3c+2=0
c=V3 +1のとき
よって
C=V3 ±1
もよい。しかし、, この場合
辺と角の大小関係に注意があ
要である。前ページのズーム
ゆえに
『[1]
COs B=
2(V3 +1)/2
2/2(V3 +1)
V2
UP 参照。
ゆえに B=45°
『 [2] c=\3 -1のとき
よって C=180°ー(30°+45°)=105°
2
2
1
V2
よって C=180°ー(30°+135°)==15°
COs B=
130/(B)
A c=V3 -1
2(/3-1)./2
三
2,2(3-1)
ゆえに B=135°
以上から
c=V3 +1
c=V3 +1, B=45°, C=105°
または c=V3-1, B=135°, C=15°
(別解 [1] の参考図)
解 正弦定理から
2
a
ゆえに sinB=
/2
B=45°, 135°
C=180°-(30°+45°)=D105°
c=bcos A+acos B=2cos30°+V2 cos 45°%=/3+1
sin B
A=30° より,0°<B<150° であるから
sin 30°
30°
45?
A
cH
C=AH+HB
B
[1] B=45° のとき
=bcos A+acos B
=2cos 30°+V2 cos 45°
B=135° のときは
[2] B=135° のとき
C=180°-(30°+135°)=15°
c=bcos A+ cos B=2cos 30°+V2 cos135。=V3-1
c=AH-BH
=bcos A+acos B

正弦定理 余弦定理 三角比 数ⅰ

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

prpr555

余弦定理で得られる数値は全て正しいです。
正弦定理ではsinの値が鋭角も鈍角も同符号なので条件に合わないものが出てしまうことがあります。