Question

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1枚目の問題の ( ⅱ ) についてです。
(x, y) の値によって場合分けがされていますが、
2枚目の画像のように、普通に fx と fy を求めて全微分 fxdx＋fydy を出しても良いのでしょうか？

もし間違っている場合は、正しい解き方を教えてください。よろしくお願いします。

問題 2.6. 次の関数の全微分 fada + fydy を求めよ。
三
E-9
+y
(x,y) (0,0)
(2,9) = (0,0)
(ii)f(x,y)
ミ
0
() f(z,y) = arctan(y/z), +0

[6
1 Ci)
fa. g)-{ス
'I-d
(X.9)キ(ow)
0
(X-)-(メ-)|
(ス)
do1 Aed
(スー)
(ス)
-(L)-(X8)1
(1-3)
-ズ-ダーズf
1き)
つ
2
2
2ス
(ス)
命ち れ
(X*d
24
as dr

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

哲治

構いません。(x,y)=(0,0)で特異点を定義域から除去してるので。
したがってx-y/x+yの方は定義域全体で微分可能なんで。
つまりもちろん答えの全微分も(×,y)=(0,0)は除かれています。定数0の微分はゼロとして原点は別に定義しておけばよいです。

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理解しました。
回答ありがとうございました。