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(3)は画像貼りますね。
(4)は、解答にも書いてますが、
正四面体を、O'を頂点にして各面を底面とした4つの三角錐に分割して、その三角錐の高さを求めれば、それが内接球の半径です。
なぜかというと、解説の図で、内接球はO'から下ろした垂線の足Hで△BCDに接するからです。
だから、
内接球の半径=O'Hをr
正四面体の体積をV
正三角形BCDの面積をS
とすると
V=1/3×S×r ×4 …※
です。
それで正三角形BCDの面積は正三角形ABCの面積と同じで、それは(3)ように貼った画像の①の図から
S=1/2×BC×AM=1/2×2×√3=√3
と求まります。
また(2)より
V=2√2/3
なので、これらS,Vを※式に代入して r を求めると
r=√6/6
となります。
よかったです🤗
もちろんです。どうぞ。
解答の通りですが、、、
こういう問題のときは、求めたい点を(x, y)と置いて、このx, yを使って元の条件式にあてはめて、x, yの関係式を求める、というのがよいですね。
今回なら点Qを(x, y)と置いて、このx, yを使ってPの座標を表し、Pの満たす式に代入してx, yの関係式を導きます。
いえ、よかったです。
またどうぞ🤗
ありがとうございます。
もちろんです‼️いつでもどうぞ😊
かきさん。
解き直ししててまた分からない所でてきました🥲最初に質問した方の問題なんですけど、OとHが同一直線上にあるのは何故ですか、、、？
あ、そうですよねー。そう思われますよね。
ただ、正四面体は球の中に入ってて、A,B,C,Dは等間隔で球面上にありますから、球の中心Oは
必ず、正四面体の内部にあります。
Oから、A,B,C,D へ線分を伸ばすと、半径として等間隔に伸ばせることからも、Oは正四面体の内部の、しかも中心にあることがわかります。
おわかりいただけますか？
もしわからなければ何でも思うことコメントください。
覚えてしまった方がいいですか、、、？
まぁそうですかねー。
球はまんまるだし、上から見てちょうど真ん中の点に見える直線だったら、必ず球の中心が乗っかってます。
例えばサイコロのような立方体の外接球だったとしたら、立方体の中心が球の中心と一致します。
「正四面体 外接球」で画像をググると少し参考になりそうな絵がでてきます。
あまりお役に立てなくてごめんなさい🙏
よかったです。
はい、いつでもどうぞ🤗
理解できました！
ありがとうございます☺️
他の問題で分からない所があるんですが質問いいですか？