Question

こん

⑤⑦⑧を解くと
という部分、どのようにc,d,eを導き出すのか計算式を教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙏

P(x) を(x-1)(x+1)? で割ったときの商をQ&(x) とおくと
P(x) = (x-1)(x+1)? Q(x) +cx°+dx+e
のより, P(1) =-11 であるから
c+d+e=-11
また,cx+dx+eを(x+1)? で割ると, 次のようになる。
C
x*+2x+1)cx°+ dx+e
(x+1)?=x+2.x+1
cx? +2cx+c
(d-2c)x+e-c
よって
Cx°+dx+e=c(x+1)?+(d-2c)xte-c
であるから,のより
P(x) = (x-1)(x+1)* Q«(x) +c(x+1)。+(d-2c)x+e-c
= (x+1){(x-1) Q:(x) +c}+ (d-2c)x+e-c
P(x)を(x+1)?で割ったときの余りは ーx+2であるから
(d-2c)x+e-c=-x+2
(x-1)Q(x) +cは, P(x) を
(x+1)? で割ったときの商であるか
ら,(d-2c)x+e-c が余りとなる。

Oはxについての恒等式であるから
4恒等式
[d-2c = -1
le-c=2
ax+b=dx+bが常に成り立つ
→a=d, b==b
6, O, ①を解いて
c=-3, d=-7, e=-1
(a, b, a', b' は定数)
2次式以上の場合についても同様で
ある。
圏 c=-3, d=D-7, e=-1
完答への
道のり
A(1)の結果を用いて, c. d. eの関係式をたてることができた。
⑤ P(x) を(x+1)。で割ったときの余りに着目し、 恒等式を導くことができた。
©cd, eの値を求めるための連立方程式をたてることができた。
① 連立方程式を解いて, 答えを求めることができた。

Answer 1

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イトカズ

⑦よりd=2c-1 ---⑨
⑧よりe=c+2 ---⑩
⑨⑩を⑤に代入してc=-3 ⑨⑩に代入して d=-7 e=-1
が得られますm(_ _)m

こん

dとeを求めてから解くんですね！
ありがとうございます✨