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『sinθ=−1つまりθ=2/3πと書いてありますが、2/3はどこから出てきたのですか?』
まず打ち間違いだと思いますが「θ=2/3π」ではなく「θ=3/2π」ですね。
さて本題です。
おそらく弧度法を理解してないのだと思われます。
中学生まで角度を表現する時に「90°、180°」等の「°(度)」で表現する方法を「度数法」と言います。
角度を表現する方法は「度数法」以外に「弧度法」という方法があります。
「度数法」と「弧度法」の関係性は
180° = π です。
よって
0°=0
30°=1/6・π
45°=1/4・π
60°=1/3・π
等と考えていけます。
270°はθ=3/2・πです。
sinθ=−1となる角度θは270°だから弧度法でいうと3/2・πです。