Question

ゆー

a＝nとなるのが分かりません

(2at2)
fxt2u
「a't20t1)-
|り
重要 例題55 高次式を割ったときの余り
(1) nを2以上の自然数とするとき, x"-1を(x-1)°で割ったときの余りを求
a=n? か分かません.
めよ。
【学習院大)
(2) 3x100+2x7 +1 をx°+1 で割ったときの余りを求めよ。
基本 53,54
指針>実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。p.88~90でも学習したよう
割り算の問題 等式 A=DBQ+Rの利用
Rの次数に注意,B=0を考える

|解 答
(1)x"-1を(x-1)で割ったときの商を Q(x),余りを ax+b| (1) 二項定理の利用。
とすると,次の等式が成り立つ。
x"-1={(x-1)+1}"-1
ー1=(x-1)°Q(x)+ax+b
の
0=a+b すなわち 63-a
x-1=(x-1)°Q(x)+ax-a=(-1)°Q(t)
-(x-1)((x-1)Q(x)+al/e
両辺にx=1を代入すると
のに代入して
+,C(x-1)+1-1
=(x-1){(x-1)"2+·+.Ca)
+nx-n
taa-)| ゆえに, 余りは
nx-n
ここで,x"-lx-1)(x"-1土xリー2+ +1) であるがら!
xリ-1+x"-2+…+13(x-1)Q(x)+a
また,(x-a)°の割り算は微
分法(第6章)を利用するのも
有効である(p.305 重要例題
194 など)。微分法を学習す
る時期になったら, ぜひ参照
してほしい。
この式の両辺にx=1を代入すると
n個
よって
b=-aであるから
a=n
b=-n
ゆえに,求める余りは
nx-n
2r100」2a97 」1 も
dul

複素数

Answer 1

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shiriru

赤で波線が引いてある部分の変形は理解しましたか？
(赤字を見る限り理解していそうな気はします。)
理解したのなら、解説に書いてあるとおり1を代入すると、1をn回足す為a=nとなります。(例えばn=2だとすると、a=1^2＋1^1＋1でありa=3となるのように、nの数よりaは1大きくなるため、n-1回足すとa=nとなる。)

ゆー

すいません、例のところ
最後なんで1足してるんですか？

ゆー

n＝2のとき
1^2×1^0＋1^1×1^1＋1^0×1^2という事でしょうか？

ゆー

n＝2の時って普通に2になりません？

shiriru

あー、ごめんなさいn-1=2の時ですね
そうすると上の式でa=3になります。