Physics
มัธยมปลาย
問1の初速度ははなぜ-1/2mv^2=-mgLで求められないのですか？
扱う
テーマ
放物運動と座標軸のとり方/軸上での式の取扱い
p.31
物理
図のように,点Aから投げられたボールが, 水平面上の距離Lの点Bに垂直に立て
られた高さLのネットをちょうど越えて,距離2Lはなれた点Cに落下し, さらに前
七の斜面を何回かはね(バウンドし), やがて点Cに戻ってくる状況を考えよう。ここ
る斜面は十分に長く,その傾きは0であり, 水平面および斜面はなめらかで, ボール
と面とのはね返り係数(反発係数)ば e(0<e<1)である。ボールの大きさ,ボールの
同転、およびボールに対する空気抵抗は無視し,重力加速度の大きさをgとして以下
の開いに答えよ。なお, θとeはボールが斜面上を1回以上はねることのできる条件
を満たしているものとする。
V。
y
Vo
luo
A
B
C
し
L
L
問1
点Aでのボールの初速度 V。を g, Lを用いて表せ。
* 問2 ボールは点Cのわずかに左側の水平面でバウンドした。 図のように, 点Cを原
点として斜面に平行にz軸, 斜面に垂直にy軸をとったとき, バウンド直後のボー
ルの速度のr成分 Uo, y 成分 voを g, L, e, 0を用いて表せ。
ボールが点Cではね上がった時刻を t=0 として, 1回目に斜面上でバウンド
するまでの間の任意の時刻tにおける速度のェ成分u, y成分v, および位置エ, y
を表す式を uo, Vo, g, θ, t を用いて表せ。また, 1回目にバウンドする時刻もをg,
L, e, 0を用いて表せ。
* 問4 斜面上でボールが繰り返しはねた。n回目(n21)にバウンドする時刻を g,
L, e, 0, n を用いて表せ。また, バウンドがおさまる時刻t。を g, L, e, 0を用い
て表せ。 会0 Mm ケ突 さ突
★* 問5 ボールはやがて点Cに戻ってくるが,点Cを点Bに向かって通過するとき,バ
ウンドしていない条件を e, 0を用いて表すと,
2tan0.e?+e-(1+tan°0)<0
となることを示せ。
ご交面が
J奥園
* 問3
食
M
「東大(改)|
[別解]
Y軸上へ射影した運動に対して, 仕事とエネルギーの関係式より,
3t1
-m Vyo°+(-mg·L)=0
2
これより,
03D
Vyo=V2gL
力積と運動量の関係式より,
ー00
2L
m Vyo+(-mg·t)30 これより,t=.
保証期
Vg
また,X軸上へ射影した運動に対して,
gL
開の t
Vo-4-4
L
L= Vxo*t
以上より,
2niatie
t
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