Question

り

(2)がわかりません。

104 極板 A, Bからなるコンデンサーがあり,
電荷Q[C]が充電されている。極板は一辺の長
さが1[m]の正方形で, 極板間隔はd[m]であ
る。極板間は真空で,電場(電界)は一様とし,
真空の誘電率を eo[F/m]とする。
A, B間に,図2のように誘電体を挿入する。
誘電体は一辺1 [m]の正方形で, 厚さd[m],
比誘電率 e,である。誘電体をx [m]だけ挿入し
たとき,誘電体部分の電気容量は (1)
A
B
d]
図1
+Q
A
X
B
d
-Q
であり,真空部分の電気容量は
[F]だ
図2
から,全体での電気容量は
[F]となる。

104 (1) C=SrCS を用い, 求める容量を
合わせて+Q
d
+ Q2
C, とすると
C,= S,Eolx
d
+ Q
--g
V
1-x
Er
X
C2
(2) 求める容量 Caは
Eol(1 -x)
d
C=
Ci
(3) C, と Ca は並列となっているので
これと同じこと
C=C,+ C,=DS7+ (e--1)r)

Answer 1

けー

この問題の図にあるような平行板コンデンサーの電気容量Cは、極板の表面積をS，極板間距離をd，誘電率をεとして、

C = εS / d ･･･ ①

で与えられます。

この式①を使うとき、コンデンサーの極板間が真空の場合はεは真空の誘電率ε｡とし、極板間に誘電体で満たされている場合はεはその誘電体の誘電率 εとします。

(2)で考えているのは、"真空"部分なので、上の式でεをε｡とすればOKです🙆‍♂️
また、極板の(真空部分の)表面積Sは、図2をみると、

S = l × (l - x) ･･･ ②

と求められます。
式①に式②を代入して、εをε｡とすると、真空部分の電気容量C2は、

C2 = ε｡l (l - x) / d ･･･ (答)

と求まります。

分かりにくい部分ありましたら、遠慮なくおっしゃってください🙏

り

ありがとうございます！わかりやすいです！！
εrがついている式は真空じゃないときに使うんですか？

けー

よかったです！
そうですね、εrは真空じゃないときに使います。

というのも、εrは、誘電体の誘電率εと真空の誘電率ε｡の比

εr = ε / ε｡

で定義されています。つまり、誘電体の誘電率εが真空の誘電率ε｡の何倍かを表しているのが、εrです。

（真空の場合にεrを考えても全く問題はないのですが、上で述べたεrの定義より、その場合は「真空の誘電率ε｡は真空の誘電率 ε｡の何倍か？」を考えることになって、εr = 1 になります。）

り

なるほど！
ありがとうございました🙇‍♀️