Question

シューマイ

わかりません

(1) 0, 2は mの値にかかわらず,それぞれ定点A, Bを通る。
(1) 37 で勉強しました.「mの値にかかわらず」とあるので,「
ここで,Oはy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2 と一致する
76
基礎問
第3章 図形と式
十
47 軌跡(V)
ことはないので、
よって,求める
mを実数とする,.zy平面上の2直線
mr-y=0 …0,
円(ェ-1)+(y
ェtmy-2m-2=0 ……2)
一般に,y=
注
それは,yの頭
ないからです。
代入すれば, y
できます。
について,次の問いに答えよ。
A, Bの座標を求めよ。
(2) ①, ②は直交することを示せ。
(3) 0, ②の交点の軌跡を求めよ。
45 の要領
2(1
エ=
1-
となり,まともに
こともタイヘンで
精講
について整理」して, 恒等式です。
(2) 136 で勉強しました。 ②が「y=」の形にできません。
(3) O, 2の交点の座標を求めておいて, 45の要領でやっていこうとすると。
なり大変です。したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが、
の Iを忘れてはいけません.
エキ0 のとき,
のに代入して、
+y-2yー
解答
次に,エ=0 の
これを②に代ス
(1) mの値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,z=y=0
点(0, 0) は適す
. A(0, 0)
2 →(y-2)m+(z-2)=0 だから
: B(2, 2)
(2) m·1+(-1).m=0 だから,
0, のは直交する。
(3)(1), (2)より, ①, ②の交点をPとすると ①1②
より,ZAPB=90°
よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A,
Bを直径の両端とする円周上にある.この円の中
以上のことよ
(m について整理
(0, 2) は除いた
36
ポイント
は
2
演習問題 47
心は ABの中点で(1, 1)
tを
0
また, AB=2/2 より,半径は、2
よって,(r-1)*+(y-1)?=2
A
22
m:エ
A,

75
α+B_m+2
m+2
エ=
2
2
2
m+2
2,
m?+2m
いに
M
2
(3) ⑤より m=2.c-2
の範
のに代入して,y==z(2.z-2)
ここで,(1)より, m<-4, 0<m だから,
m+2
2
2
すなわち, xく-1, 1<z
以上のことより,求める軌跡は放物線の一部で,
リ=2.c°-2.c (x<-1, 1<x)
次方程
いつでもェに範囲がつくわけではありません。
考
たとえば,与えられた放物線がy=2"-2z-1 であったら,
判別式=(m+2)?+4>0 となり, mに範囲はつきません。
るの
すなわち,軌跡のェにも範囲がつかないということです。
す。
ポイント
軌跡が放物線のとき, 範囲はrにつければよい
yにつける必要はない
(S90
n0A A6
第3章

Answer 1

砂利

写真の円周角と中心角の関係を逆に考えると、A,Bの中点を中心とした円ではA,Bと180°の中心角を作っていると言え、180°の半角つまり90°は必ず円周上にあると考えられ、解答のようになります。