Question

クリーパーちゃん

空間図形の20面体の面の形はなぜ三角形なんですか？

Answer 1

けい

空間図形は面の数＋頂点の数−辺の数=2になる性質があります。

試しに20面体を三角形でつくってみると
辺の数は3×20÷2=40となり
頂点の数は上の性質より12
三角形20個の頂点の数は60個なのに対しそれを繋げた空間図形の頂点は12個と1/5の数になっています。
このことから一つの頂点に5つの三角形が集まっていることがわかります。
これは物理的に可能なのですが他に四角形、五角形と同じように計算してみるとあれっと思うと思うのでやってみてください。