Question

y

赤線部分の工程がよく分かりません。なぜこの両辺を二乗したものを因数分解に使っていいんでしょうか？

また、この他に解法があったら教えてください🙇‍♂️

13次方程式 2x°+ax'+bx-6=0の1つの解が1-iであるとき、 実数 a,
bの値と他の解を求めよ。 (答えを口に記入)
3
a=-7, b=10, 他の解は x%3D1+i,
2
x=1-iが2x3+ax?+bx-6=0 の解であるから
2(1-+ a(1-i)?+ 1-カ-630
(b-10) +(-2a-b-4)i=0
ゆえに
b-10, -2a-b-4は実数であるから b-10=0, -2a-b-4=0
これを解いてa=-7, b=10
よって,方程式は 2x°-7x?+10x-6=0
x=1-iからx-13D-i
両辺を平方して整理すると x2-2x+2%=0
ゆえに 2x3-7x?+10x-6=(x?-2x+2)(2xー3)
3
よって,方程式の解は x?-2x+2=0, 2x-3=0から *=1士i,
2
3
したがって a=-7, b=10;他の解x=D1+i,
2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

tra7345

二乗しても
ｘ＝１－ｉという解をもつことには変わりがないから

tra7345

別解
同じことになるが

実数係数の方程式は共役複素数を解に持つことから
ｘ＝１＋ｉも解になる。

与式＝（ｘ－１－ｉ）（ｘ－１＋ｉ）（〇ｘ＋△）
と因数分解すればよい
この前半の２項を計算したものが
ｘ^2－２ｘ＋２になっている。

y

確かに解は変わりませんね。お陰様で納得できました！
その解法のほうが分かりやすいのでこれからはそちらを使ってみます。教えて頂きありがとうございます。