Question

SYNATAROu

マーカーで囲った所が分からないです。
教えて下さい！！

水の各間いに答えよ。結果のみではなく、考え方の筋道も記せ
6個の文字A, A. B, B. C, Cを1列に並べる順列を考える。
(i) 順列の総数を求めよ。
(i) 1番目の文字が A, 2番目の文字がBである顧列ABOロロロの
うち同じ文字が隣り合わないものを樹形図としてすべて書き出せ。
(i) 求める樹形図は次のようになる。
A-C-B-C
-B-C
Aく
A-B
(答)
*(注) 1°
C-B
C
A-B
·A-C
B<
C-A
() 1番目と2番目の文字の選び方は,P2 通りあり.3番日以降の文字の順
列はどの場合も5通りずつあるから,求める順列の総数は、
Pz×5=3·2×5
() 同じ文字が隣り合わない順列の総数を求めよ。
(2) ある病院で月曜から土曜の6日間の
午前·午後の診療を3人の医師a, b.
cでかわるがわる担当することになり,
右のような出勤表を作ることになった。
ただし,3人の医師の月曜から上曜まで
の診療回数が4回ずつで同数になるよ
うにする。
(i) 6日間すべて午前と午後に同じ医師が担当するような出勤表は何通
り作れるか。
(i) 6日間すべて午前と午後に異なる医師が担当するような出勤表は何
通り作れるか。
(価) どの3人の医師も,2日以上連続して出勤することがないような出
やA, B, C は対等
や積の法則
月火水|木金土
午前a
午後」b|c
(答)
= 30
b
a
C
b
一
C
である。
b
(2) 問題文中にある出勤装の表し方で、
a
C
a
(日曜は休診)
をC.
PAはaだけが出勤しない場合.
『B.Cも同様。
1
をA.
をB.
をB.
をで
または
をA.
または
または
(注)2°
と略記すると,問題文中にある出勤表の例は順列でAACBBに対応する。
以下,この略記を用いて, A, B, C. A. B. C から重複を許して6個とっ
た文字の順列を考える。
(i) 題意を満たす出勤表は, A. A. B, B. C,Cの6個の文字の順列に対
応するから,その総数は(1)(i)より.
勤装は何通り作れるか。
…………(答)
90 通り
(50 点)
である。
(i)題意を満たす出勤表は,A, A, B, B, C, Cの6個の文字の順列をつ
くり、その各々に対1.てA B. C の午前と午後の担当の入れかえを考え
たものであるから,その総数は,
90×2°= 90 ×64
【考え方)
(1)(i) 同じものを含む順列の公式を利用します。
() 最初の異なる2文字が A, B以外の場合も順列の数は同じです。
(2(i) 午前·午後がともに4の担当である場合を1文字Aで表すことにし、
B, Cも同様に定義します。すると出勤表は
“A, A, B, B. C, Cの6個の文字の順列"
に対応することから(1Xi)が利用できます。
(i) 6. cの2人だけが出勤し,aが出勤しない場合をAと表すことにし、
B,こも同様に定義します。すると出勤表は
“A, A, B. B. C, Tの6個の文字の順列
*A, B, Cは対等
レういう意の味ですか、?
= 5760(通り)
たとえばABならばaが2日
連続出勤となる、ABならぼ
が2日連続出勤となる。 A.
ならば b. cが2日連続出錠
である。
()「出勤した次の日は出勤しない」ような6文字の順列は, 隣り合う2文
字が、
(S) ロ
(T) ロ
なる。
F(1)は a, b, cともに2日出
(I)はaが2+2回 (2日出
b,cが2+1+1回 (3日と
(U)ロ
(口, △は A, B, Cのうちいずれか1文字が入り, 口と△には異
なる文字が入ることを表す)
のいずれかの型に並んでいる場合である。
a, b, cいずれも4回診療するときの A, B, C, A, B. C の組合せで
あり得るのは、
と
“午前と午後の担当者の入れかえ”"
を組み合せて考えることができます。
)(i), (i)で考えたA, B, C, A, B. T がどのように並んでいればよいか
を考えます。
この他に、a, b, eが
療するときの組合せは、
A, A, B. B.C. を
A, A B. B. C. こ
A. A. A. A, A.
A, A. A. B. B.
A. A. A. A. B.
などが考えられるが
(S), (T, (U)以外の下
字が必ず現れるの-
(I) A, A, B, B, C, C
評答)
i) A2個,B2個, C2個の合計6個の文字を1列に並べる順列であるから,
求める総数は、
FAを何番目に並べるか,残り
4つのうちBをどこに並べるか
と考えて、
(I) A, A. B, C. A, A
(m A. B, B, C, B. B
(IV) A, B. C. C, T, で
の4通りである。
(S), (T), (U)を満たす並べ方を(1)から(Wまでについて順に考える。
6!
2!2!2!
6-5.4.3.
2.2
= 90
(答)
三
6C2C22C2
である。
としてもよい。
ーの数 17-
ーの数 16 -
ロロ

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

塾講師 「たおたん先生」

問題のAバーを表記できないのでAバーのことをA^と表記して説明しますね。
計算の中の90とは【A^、A^、B^、B^、C^、C^】の6個の並び方の総数ですね。
6！/(2！×2！×2！)
=(6×5×4×3×2×1)/(2×2×2)
=6×5×3=90
つまり【A^、A^、B^、B^、C^、C^】の6個を並べると「A^、A^、B^、B^、C^、C^」やら「A^、A^、B^、C^、B^、C^」やらみたいな並び方が全部で90個できるということですね。
ではその90個のうちの１つ「A^、A^、B^、B^、C^、C^」に関して少し考えてみましょう。
A^と言っても実際は(bが午前、cが午後)かも知れませんし(cが午前、bが午後)かもしれません。
これが解答解説の黄色の枠の中にある「午前と午後の担当の入れ替え」って意味です。
なので「A^、A^、B^、B^、C^、C^」の
1個目のA^で実際は(bが午前、cが午後)のパターンと(cが午前、bが午後)のパターンの2種類が存在し、
2個目のA^でも実際は(bが午前、cが午後)のパターンと(cが午前、bが午後)のパターンの2種類が存在し、
1個目のB^でも実際は(aが午前、cが午後)のパターンと(cが午前、aが午後)のパターンの2種類が存在し、、、
とA^、B^、C^それぞれから実際は2パターン可能性が発生していきます。
なので「A^、A^、B^、B^、C^、C^」の並びの時は実際はまだ午前午後の逆パターンがそれぞれに可能性があるので2×2×2×2×2×2をしないといけません。
先程確認した通り「A^、A^、B^、B^、C^、C^」は【A^、A^、B^、B^、C^、C^】を並べてできる90個の並び方のうちの１つです。他の89個の並びでも同様にA^、B^、C^それぞれの午前午後の逆パターンが存在するので結局90通り全部に2×2×2×2×2×2をしないといけないので計算は90×2^6となっています。

SYNATAROu

お答え頂きありがとうございます！！とてもわかりやすい説明で、理解する事が出来ました！
本当にありがとうございます、