Question

milk

16の(2)についてなのですが、なぜ滑り出すときには力がつり合っているのでしょうか？また、解説の部分で「物体に働く垂直抗力と摩擦力の作用点はいずれもAにあるとしてよい。」と「倒れることなくすべりだすという条件から、θ1<θ2」の2つの部分もいまいち理解できないので解説をお願いしたいです。

[18 立命館大)
Lalo-
Cめる。
なタ月皮 00 d,
必開16.《斜面に置かれた直方体のつりあい〉
質量Mの直方体の物体を, 平らであらい板の上に置く。辺
ABの長さは34, 辺BCの長さはaである。板と物体の間の静
止摩擦係数はμoであり, この値は物体のどの面についても共通
である。板を水平の状態から徐々に傾けていくときの物体の運動
を考える。ただし, 重力加速度の大きさをgとする。
物体を図1のように長辺 ABが斜面に接するように置き, 辺 ABの傾斜と板の傾斜が等し
くなるように板を徐々に傾けていくと, 水平面に対する板の傾斜角0が0、をこえると物体
は斜面にそってすべりだした。
(1)傾斜角0が0,よりも小さく物体が板に対して静止しているときに, 物体が斜面から受け
る摩擦力の大きさを求めよ。
(2) 物体が倒れることなくすべりだしたことより, 静止摩擦係数の値 oはある値未満である
ことがわかる。その値を求めよ。
次に,物体を図2
D
A
10
-水平面
図1

モント 16 〈斜面に置かれた直方体のつりあい>
『倒れる(回転する)』→ 剛体の問題 → 「力のつりあい」と「力のモーメントのつりあい」
剛体の場合,どの点に力がはたらいているか(力の作用点)に注意して力の矢印をかく。
すべりだす条件→ 最大摩擦力で力がつりあうときがギリギリ
1倒れる条件 Aのまわりの力のモーメントがつりあうときがギリギリ
(1) このとき, 物体にはたらく力を図示すると, 図aのようになる。 斜面に平行
な方向の力のつりあいより, 摩擦力の大きさfは
f=Mgsin0
(2) 傾斜角が0,のときの摩擦力の大きさを f」とすると, (1)と同様にして
f=Mgsin0
このとき物体がすべりだすので, fiは最大摩擦力の大きさと等しく
f= LoN= HoMgcos0.
0, の式より
Mgsin0,=μoMgcos 0.
となるから o=tan0.
N(垂直抗力)
Mgsine
子(静止摩擦力)
Mg
図a
.2

レ==ー
ところで,物体が倒れるとき, 物体にはたらく垂直抗力と摩擦力の作用点
はいずれもAにあるとしてよい(図b)。このときの傾斜角を θ。として, 倒
れる直前のAのまわりの力のモーメントのつりあいを考える。Aのまわりで
は、垂直抗力と摩擦力による力のモーメントは0であり, 重力の斜面に垂直
な成分と平行な成分による力のモーメントがつりあっているので
a
2
2
摩擦力
垂直抗力
>Mgcosdo
3a
Mgsin@o,
Mg
Mgsino×号=Mgcos6,×-
2
よって,倒れるときの傾斜角 0。の正接は tan@o=3
倒れることなくすべりだすという条件から, 0、<θ。すなわち
tan 0,<tan Oo
3, ④式より μ<3
(3) (2)と同様に考える。Oo→02, a→3a, 3a→a として, Bのまわりの力のモ
ーメントのつりあいより(図c)
図b
垂直抗力
Mgsin@z
Mgsin0z×
3a
= Mgcos@z×-
摩擦力。
B
2
2
1l2
Mgcos62
1
よって tan 02=
Mg

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

まず、物理の問題で「滑り出す」といわれたら「まだ滑ってはいないギリギリの状態で、あと少しでも力がかかれば滑り出す」ということなので、静止しているとみなせます。静止=加速度0ということはつり合いが成立します。これはモーメントの話ではなくて、力のつり合いや摩擦力の話なので、そのあたりの問題を解くときにも必要な知識です。

ここからがモーメントの話です。前提知識として、抗力Rを説明に使うので、その意味を説明しておくと「摩擦力と垂直抗力の合力」です。
まず「回転する」というのは、力のモーメントがつりあっていないということです。この問題の場合、反時計回りに回転すれば「倒れる」ということになります。
写真に、赤矢印で書いているのは抗力Rであり、もう1つの力が重力mgです。この2つの作用線が一致するとき、力のモーメントが釣り合って回転しません。
写真のアから順に、角度を急にしていきます。mgの作用点が物体中央なのは変わりません。一方で、抗力Rは物体が床から受ける力です。だから、角度を急にしていくと、ウのときにちょうどmgの作用線が点Aを通るので、これと作用線を一致させると抗力は点Aを作用点とすることになります。さらに角度を急にすると、重力は作用線が点Aより左側になりますが、抗力は床からしか力を受けられないので、これ以上作用線を左にはできません。だから、ウの状態が回転しないギリギリでそれ以上角度を急にすると反時計回りに回転してしまいます。

3つめの疑問についてですが、この問題の条件は
滑り出す
かつ
倒れない
です。
滑り出す条件がθ1より大きいことで、倒れない条件がθ0より小さいことです。
よって、このような場合が存在したということは(図の赤色で塗った共通部分が存在するということは)θ1<θ0であるといえます。

milk

解説ありがとうございました