Question

枯渇

解答で万有引力は重力、解答の図は地球の中心方向に向かってますが重力って鉛直下向きではないのですか？
解答通りに考えたら万有引力と重力が同じなので重力も中心方向になるってことですか？

49 地球の質量をM, 半径をRとする。また,万有引力定数をGとし、
地球の自転や大気の影響は無視する。
(1) 地表での重力加速度gを M, R, Gを用いて表せ。

49
重力加速度gとは
Sく何かが,はじめて
分かったと言える
(1) 物体の質量をmとする。 重力 mg とは,地
球から受ける万有引力のことで,地表は地球中心か
らR だけ離れているから
GM
g=R
Mm
…D
mg = G
R°
(2) 円運動の半径rがr=R+んであることに注
遠心力
意し,遠心力を考えると,力のつり合いより
m
h
GM
VR+h
v?
Mm
2
mR+h G(R +h)
ひ=,
万有
引カ
. T=2Tr_2π (R+h)
R
ひ
ひ
R+h
=2π(R+h)\GM
M

m
万有
3)
M
bu

Answer 1

たこ焼き

もともと、重力には万有引力が関わっています。
万有引力(2物体が引き合う力)があるから重力が働きます。
　(正確に言うと、重力は万有引力と遠心力の合力ですが、遠心力は万有引力に比べて極めて小さいので、
　　万有引力＝重力、と考えられています。)

万有引力＝重力なので、重力は地球の中心方向に向かいます。鉛直下向きではありません。
なぜ、鉛直下向きだと誤解をしてしまったのかは画像を見ればわかると思います。

(1)の結果からもわかるように、重力加速度の大きさは、地球の中心から物体までの距離によって変わります。
地球の中心から物体までの距離が長いほど重力加速度の大きさは小さくなります(①からわかりますよね)

正確に言えば、重力加速度の大きさは地球の中心から物体までの距離によって変化しますが、
通常は、重力加速度9.8m/s²で考えますよね。
これは、地球の半径に対して、地表から物体までの高さが小さすぎて無視できるからです。

ちなみに、重力加速度9.8m/s²とは、①の式に、万有引力定数G=6.67×10^-11と地球の半径R=6.4×10^3、
地球の質量M=6.0×10^24を代入して求められていますよ

枯渇

なるほど！いつもは地面中心で考えてるから鉛直下向きなんですね。
重力加速度の理解が深まりました！ありがとうございます。

Answer 2

だいす

重力が鉛直下向きに働くのではなく,重力の働く方向が鉛直下向きと設定されるというのが正確な解釈ですね。

仰る通り重力の正体は地球からの万有引力ですので,どんなときでも地球の中心方向に働いています。
そして,地表面にいるとき地球の中心方向はどちらかを考えると,万有引力によって物体が落ちていく方向なので,これが鉛直下向きと一致するわけです。
ほとんどの力学の問題では地表面を下として運動を考えるので,「重力=鉛直下向き」としても解けてしまいますが,万有引力の問題ではその考え方を使えないので,注意してください。

枯渇

言われてみれば…
勘違いしてました。そして理解できました！
ありがとうございます！