Question

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(１)の問題の解説下から2行目から分かりません

基本例題135 三角関数の最大·最小 (2)三 8 O
205
次の関数の最大値と最小値を求めよ。また,そのときの0の値を求めよ。
(1) y=sin0+V3 cos0 (0<0<2x)(2) y=sin0-cos0 (元0<2x)|
基本 133,134
CHART
asin0とbcos0を含む式 合成が有効
左辺をrsin(0+α)の形に変形して考える。
の+々のとりうる範囲に注意して, sin(x+α)のとりうる範囲を求める。
OLUTION
S00
MOT
解答
r) y=sin@+/3cos0=2sin(0+4)
050<2r のとき > 等0+年
よって, sin(0+)がとる値の範囲は
-1sin(0+)s1 であるから -25y$2
3
V3
* sin で合成。
7
2
A3円
0|
1
*1周するので
-1Ssin(0+)1
4章
3
sin 20
π
0+
3
π
すなわち 0=で最大値2乗S 0200+8nie=t (1)
epD20athies+
ゆえに
17
2
の
130i さ
3
0+-すなわち 0=Gxで最小値 -2
0Smia-6a
-π
3
(2) y=sin0-cos0=/2 sin(0--
4
3Saia=v
合 sin で合成。
0
x
4
TS0<2π のとき
V2
3D0200+0mia3D1 (5)
丸合の。ニ
3
nie
17
ーπ
4
π
4
Y, +aiaa1-
を掛けて
よって, sin(0-4)がとる値の範囲は
2
3 -
えば
-1Ssin(0
*1周しないため
x
V2
-1Ssin(0-
ゆえに
-/2Sy<1
とならないので注意。
したがって
0-チ=ーT すなわち 0=π で最大値1
_3
4%
レ+
20-
3
うすなわち 0=ーz で最小値 -/2
uca. 139。
PRACTICE… 135®
次の閉数の品十値と晶小値を求めよ。また,そのときの0の値を求めよ。
0(mSA5?7)
るSは 0) ひ20)-bnie-)an+inia-ia
加法定理一
II

Answer 1

あか

最大値の時y=2 sin(θ+π/3) にy=2 を代入すると
2=2 sin(θ+π/3)
1=sin(θ+π/3)
sin(θ+π/3)が1になる時は (θ+π/3)がπ/2の時である
ここからは計算をすれば分かると思います！
最小値も同様に！

❤️

ありがとうございます！