数学の質問です
数学の問題で、たまに回答の最後に十分条件を確認するものがありますが、なぜ十分条件も真でないといけないのでしょうか？
そうでないと問題を解いたことにならないからでしょうか？
また、十分条件の確認を全てのものにやっていると大変なので、もしよければ十分条件を確認する代表例をいくつか教えていただきたいです
よろしくお願いします
✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
問題を解くのに、必要条件を用いて解いた場合は十分であることを確認する必要があります。
代表的な問題は、
軌跡や極値問題だと思います。
数学における推論とは、
A ⇒ B ⇒ C ⇒ …
ということを行うことだと思います。
問題を解くというのも、この型になると思います。
ここで、必要条件を使うというのは、イメージ的に「⇒」とは逆方向に進むことになるので、「⇒」の方向も正しいということを確認する必要があるということです。
もちろん、すべて同値な推論を繰り返すこともあります。
厳密に知りたければ、現代数学の数理論理学という分野の範疇になります。
～の条件を求めよ、というのは、～の必要十分条件を求めよ、ということだからです。
気を付けないと十分性が失われるのは、
両辺を2乗する(√をはずす)
両辺に文字aをかける
両辺に式(x-1)などをかける
連立方程式
絶対値をはずす
などの操作をするときです。
一部の進学校や予備校では同値変形を教わります。
初めから最後まで同値変形で通せば、十分性の確認は不要です。答案には同値記号を明記してミスがない同値変形ができていればOKです。
youtubeに解説動画があるので参考にしてください。
https://youtube.com/playlist?list=PL5Pahvi5ekKfANiPvUPgKKIpdyayZaum_
ありがとうございます
同値変形というのがあるんですね
初めて知りました
実践してみます！
ありがとうございました！
特に軌跡の問題では
求めた軌跡上の点がすべて条件を満たすわけではない場合があります。
このときに、十分性の確認（軌跡においては限界の考察とか、除外点の考察
と言ったりします）を怠ると、条件を満たさないものまで答えに含んでしまって
結局誤答（＝減点）になってしまうわけです。
軌跡以外では十分性を確認した時に条件を満たさない場合があることは
まずないですが、
必要条件を使って答えを出した場合には必ず十分性にも言及しておかなければなりません。
求められているのは（記述がなくても）必要十分条件なのですから。
除外するものがないのだから十分性の確認はいらない
というかもしれません。
しかし、「今私が求めたのは必要条件で、十分性の確認も忘れていませんよ」
と採点者に知らせるためには、十分性に言及するしかないです。
採点者は数学のプロだから、そんなことは知っているだろう、
書かなくても分かるだろう、と思うかもしれません。
もちろん、採点者は分かっています。が、そのことと採点は別。
採点は書いてある内容だけで行います。当たり前ですけど。ですから、
「あなたが知っていることが『答案から分からなければ』得点はもらえません」
このことをしっかり頭に入れておいてください。
ありがとうございます
回答拝見して、一つ気になったことがあります
数学の参考書などを解いていると、解答が十分性を確認してるものと、してないものがあります
これは自明として書かれているんでしょうか？
また、この参考書のように、省いてもいいものもあるってことでしょうか？
お願いします
เมื่อดูคำถามนี้แล้ว
ก็จะเจอคำถามเหล่านี้ด้วย😉
ありがとうございます
つまり結局は、問題を解く、ということは、必ず全ての計算過程が互いにが同値になるということなんでしょうか？
確かに軌跡や極値の問題では多い気がするので、気をつけます！