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まず、3つの式をグラフに表します。
それぞれx=0を代入した座標。y=0を代入した座標を考えるとわかりやすいです。
例えば、1番上の式では、
x=0→y=6
y=0→x=-3/2
この2つの点(0,6)(-3/2,0)を通る直線を書けばOKです。
グラフがきれいにかければ交点もすぐに求まると思います。交点(-1,2)(2,0)(-2,-2)
さて、不等号ですが、
いくつか方法があります。
①y≧もしくはy≦の形にして、
yは高さであるから
y≧であればそのグラフの 上 が領域
y≦であればそのグラフの 下 が領域
②ある点(例えば0,0)を各式に代入して成り立つかどうか。
今回は②を説明します。
各式に(0,0)を代入するとどの式も成り立っています。つまり、(0,0)は領域内にあるので、(0,0)が含まれる三角形の部分が領域であると推測できます。
つまり、三角形の部分が領域Dとなります。
三角形の求め方は公式なりいろいろありますので省略します。(調べてみて、分からなかったら聞いてください。)
⑴の説明は終わりました。
⑵は x^2+y=kおきます。そうすると
kの最大最小=x^2+yの最大最小
つまり、kの最大最小を求めれば、答えが分かります。
x^2-y=kより、
y=x^2-k
この方程式のy軸切片は、-kとなっています。(y軸切片:x=0を代入)
切片が高い⇔-kの値が大⇔kの値が小
切片が低い⇔-kの値が小⇔kの値が大
さらに、
切片が最高⇔-kの値が最大⇔kの値が最小
切片が最低⇔-kの値が最小⇔kの値が最大
つまり、
切片の最高最低を求めれば、kの最小最大が分かります。
(画像を見てながら確認してください)
切片が最小のとき、kが最大
⇔二次関数y=x^2-kが(-2,-2)を通る
k=6
切片が最大のとき、kが最小
⇔二次関数y=x^2-kが直線2x+3y-4=0と接する。
k=-13/9
kの最大最小はx^2-yの最大最小と一致するので、
最大値6,最小値-13/9となります。
⑵の説明が終わりました。
⑶は画像見てください。
aの部分は半径を指しますが、半径が(-2,-2)を超えるつまり、半径が8より大きければ、式を満たします。
おそらく⑵より理解しやすいと思います。
長々とすみません。
分からないことあれば、聞いてください。
