Question

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（1）です。マーカーを引いた部分が、なんの計算をしているのかわかりません。教えてください🙇‍♂️

301) 次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。
-4
*1) nが自然数のとき 1°+2°+3°+
……+nく
3
自 eoC
*2) nが3以上の自然数のとき 3">5n+1
(3) nが自然数、a>0, b>0のとき 『(す
CLIAETE
a"+6*
2
2

01(1) 12+2+32+……+n?<(n+ 1)*
3
とする。一
1] n=1のとき
(左辺)=1°=1,
(右辺)=
3
よって,O は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち
-3
S
+ん?<(R+1)3
3
2
と仮定する。
n=k+1 のとき, ①の両辺の差を考えると,
2から
07(k+2)°ー{1?+2°+…+k?+(k+1)}
3
3
(を+2)° (k+1)°
3
3
3k+9k+7
3
=k+
:e十> 0+4 4=n [S)
ゆえに
3
12+2°+… +k?+(k+1)?<k+2
3
[1], [2] から,すべての自然数nについて①は
成り立つ。
よって, n=+1のときにも ①は成り立つ。
しする。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Haruki

1²+2²+.......+k²の部分に②を利用しています

。

ありがとうございます！！！！！！

Answer 2

tra7345

まずは何を示したいのかをはっきりさせること

この問題は不等式の証明だから
大－小＞０
これを示すのが基本

だから、ｎ＝ｋ＋１の場合においても
与式をｎ＝ｋ＋１とした場合の
右辺－左辺
を計算していてこれが「＞０」になることを示す
というのが目標。この目標をはっきり見据えておくことが
変形の大きな道標になる。

そして、数学的帰納法による証明、ということを忘れてはいけない。
これは、ｎ＝ｋの場合の成立を仮定してｎ＝ｋ＋１の場合を示すものだ。
つまり、仮定したｎ＝ｋの場合の式を「必ず使って」示さなければならない
（もしこれを使わなかったら０点になる。証明の手順を踏んでおらず
数学的帰納法が成り立っていないからだ）
それをふまえてこの解答を見ていけばよい

２行ある赤で示した式の、上側の式のさらに上
ｎ＝ｋ＋１の場合の
右辺－左辺
の式で、｛　　｝に入っている和を
１^2＋２^2＋・・・＋ｋ^2　と　（k+1）^2
に分けて
１^2＋２^2＋・・・＋ｋ^2
の方に、ｎ＝ｋの場合の成立を仮定した式を適用している

次の行はそれを計算しただけであり、この辺りの計算は
解答通りにしなくてもよい。
最終的に
ｋ＋４／３＞０
が導ければよい。「＞０」を示すことが目標なのだから
それが示せる結果が出るまで変形すればよいだけ。
ｋ≧１なのだから
ｋ＋△
（もちろん△≧０）
の形か
ｋ－●
であっても●＜１ならばｋ－●＞０が言える。

。

なるほど…とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました！