Question

とにかく がんばる

回答（写真二枚目）の1行目に『f(x)を微分すると』と書いてありますが、2行目に書かれているf'(x)はインテグラルの中身の式をtからxにしているだけだと思い、微分されていないと思いました。
なぜですか？

17 改訂版4プロセス数学1I 問題460]
関数 f(x) =|(3t?-41+1)dtの極値を求めよ。

460 f(x)を微分すると
f'(x) =3x?-4x+1=(3x-1Xx-1)
『(x) =0 とするとズ=,1
3'
また
f(x) =| パ-2°+t=°-2x°+x
10
f(x) の増減表は次のようになる。
x
1
f(x)
0
0
極大
極小
f(x)
4
0
27
したがって, この関数は
r=ー
で極大値
x=1 で極小値0
27
X;
をとる。

微分積分 微分 積分 インテグラル 数学ⅱ 3次関数 応用問題 増減表

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ひま

積分して微分すると元に戻る
微積分学の基本です
証明はインテグラルのなかみをg(t)、その原始関数のひとつをG(t)とでもするとf(x)=G(x)-G(0)となってこれを微分するとg(x)になります
高校では積分を微分の逆操作で定義しましたから当たり前ですね

とにかく がんばる

早めの対応ありがとうございます。

すなわち、この模範回答では積分の工程を省いて書いているということでしょうか？
積分の工程を書く場合、写真の様な書き方で良いのでしょうか。
1行目の書き方がよく分かりません。インテグラルを無いものとして書いてしまいました。

理解力が乏しくてすみません

ひま

まあそんな感じですね
積分区間のxと0を代入しなければいけませんし、2行目のtはxですね
積分が求まらなくても積分の微分は求まるって話です

とにかく がんばる

ありがとうございます！！
2行目のご指摘もありがとうございます

まだ少し不安はありますが理解出来ました