Question

かなかな

この問題の2番なのですが、なぜ相加平均相乗平均の関係を使うのでしょうか。いまいち定義域の定め方がわかりません

0
基本 例題 136 曲線の媒介変数表示 (1)
00000
0,tは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどのような曲線を描くか。
x=
=cos o
(1)
(0≤0≤π)
y=sin²0
(3)x=√ty=2√1-t
CHART & SOLUTION
媒介変数で表されている曲線
(2)x=12
(2) x=12+, y=12-17 (
曲
p.378 基本事項
媒介変数を消去して,x,yだけの式へ 8209(ナローズ
(1)(30tを消去。ただし,x,yの変域に注意。半 ストロ
(2)消去。F2 1/12 の連立方程式と考え、1/2x,yの式で表し, f2.1/2=1 を利
用する。
解答
(1) y=1-cos20=1-x2
1010
YA
であるから
よって
(2)x=2+12
......
①,y=t-1 ...... ②
放物線 y=1-x2 -1≦x≦1 の部分
10
-1≤cos 0≤1
10
8=0_
2
-1 0
1
x
===
①+② から
x+y=2t2
2
① ② から
x-y=0)-aid-8-TЯ-TO-10
ゆえに
(x+y)(x-y)=2t・
2
09-TO-TO-
y
y=-x
y=x/
-=4
メロ
2
よって
x2-y2=4
t=±1
2012>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関
2
X
係により x=12+
ゆえに
双曲線x2-y2=4のx≧2の部分
(3)x=√tから
x2=t
y=2√1-t から y2=4(1-t)
2t=0
ゆえに+2=1
また、T≧
10 であるから
-1 0
11
x
x≥0, y≥0
よって 楕円x2+12
-=1のx≧0,y ≧ 0 の部分
(1)
PRACTICE 1360

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

(1)〜(3)それぞれ定義域を求めていますね
cosθや√tのように単純なものはわかりやすいです

(2)は☆+(1/☆)という逆数の和では、
よく相加平均・相乗平均の性質は使われますね
今回も上手く刺さるから使っています
この性質がうまく刺さらないかと
積極的に考える癖をつけるとよいですね

単に平方完成してもいいです
t²+(1/t²) - 2
=(t⁴-2t²+1)/t²
=(t²-1)²/t²
の分母は正、分子は0以上なので、
(t²-1)²/t² ≧0
つまり
t²+(1/t²) - 2 ≧0
t²+(1/t²) ≧ 2
です

かなかな

平方完成の-2はどこから出てきたのでしょうか

和

ああ、すみません
こちらは相加相乗が当たり前になっているので、
最小値2の結論ありきになってしまいました

忘れてください

慣れれば相加相乗が当たり前になるので、
特に逆数の和にはピンときてください

かなかな

わかりました。