Question

のん

この問題がよく分かりません。
なぜAB²＋AC²＝2(AM²＋ BM² ）になるのですか？

左辺を計算すると右辺に2BM2cosが残ってしまいます。
計算方法を教えてくださいm(*_ _)m

2 へABC の辺 BC の中点を M とするとき, 次の等式が成り立つことを,
余弦定理を用いて証明せよ。

AB"+AC*=2(AMZTBM?)

 

針| 余弦定理を用いた証明 ノンAMBニ=の とおき, へABM, へACM に
おいて余弦定理を用いる。
話午 ノAMBーの とする。                   人
へABM において。 余弦定理により
ABX=AM*TBM*--2AM・BM cos の
へACM において, 余弦定理により
ACZ=AM*填CM                      180*一の
ー2AM・CM cos 180"の                         と放
CM=テBM, cos (180"-ーのニーcos のから
AC*=テAM*十BM十2AM・BM cos 2
ょっで 。 AB+AC=2(AM*二BM?)
  これを 中線定理 という。

Answer 1

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数弱(数学メインで回答します)

上から3番目の式と下から3番目の式の和を取ればcos消えると思いますよー

のん

ご回答ありがとうございます。すごく初歩的ですが上から三番目の式の−2AM・BMcosθ の−は
分配されて−2AM・−BMcosθってことですか？

数弱(数学メインで回答します)

積の形なんで分配はできないですね

のん

確かにそうですね。積の形なのに和の形と勘違いしていたようです。
ありがとうございましたm(*_ _)m