✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
たぶん こんな感じだと思います。
(1)
t² = {sin(x/2) + cos(x/2)}²
= sin²(x/2) + cos²(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2)
= 1 + 2sin(x/2)*cos(x/2)
sin(x) = sin(x/2 + x/2) = 2sin(x/2)*cos(x/2) なので
t² = 1 + 2sin(x/2)*cos(x/2) = 1 + sin(x)
sin(x) = t² - 1
よって y = t² + t - 1
(2)
sin(π/4) = 1/√2
cos(π/4) = 1/√2 であることを踏まえて
t = sin(x/2) + cos(x/2)
= √2 { 1/√2 * sin(x/2) + 1/√2 * cos(x/2) }
= √2 { sin(x/2)*cos(π/4) + cos(x/2)*sin(π/4)}
= √2 * sin(x/2 + π/4)
-1 ≦ sin(x/2 + π/4) ≦ 1 より
-√2 ≦ t ≦ √2
(3)
y = t² + t - 1 = (t + 1/2)² - 5/4
最大値 t = √2 のとき y = (√2)² + (√2) - 1 = √2 + 1
最小値 t = -1/2 のとき y = -5/4
ありがとうございます。