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まず、公式から
平均値＝データの総和÷データの大きさ(個数)
分散＝偏差の2乗の総和÷データの大きさ(個数)・・・①
もしくは、
分散＝(x^2の平均値)－(xの平均値)^2・・・②
②を使う方法
『15個のデータの分散＝(15個のデータの2乗の平均値)－(15個のデータの平均値)^2』
ということは、15個のデータの2乗の平均値と15個のデータの平均値がわかればよい。
まず、15個のデータの平均値を求めてみる
15個のデータの平均値＝15個のデータの総和÷15個のデータの大きさ(個数)
＝(データAの総和+データBの総和)÷15
データAの平均値＝データAの総和÷データAの大きさ(個数)であるから、
データAの総和＝データAの平均値×5＝7×5＝35
同様に、データBの総和＝データBの平均値×10＝10×10＝100
よって、『15個のデータの平均値＝(35+100)÷15＝9』
次に、15個のデータの2乗の平均値を求める
15個のデータの2乗の平均値＝15個のデータの2乗の和÷15であるから、
15個のデータの2乗の和がわかればよい。
15個のデータの2乗の和＝データAの2乗の和+データBの2乗の和、である。
また、データAの2乗の和＝データAの個数×データAの2乗の平均値
(データAの2乗の平均値＝データAの2乗の和/データAの個数)
であるから、データAの2乗の和を求めるには、データAの2乗の平均値がわかればよい。
以上をまとめると、
15個のデータの分散
＝(15個のデータの2乗の平均値)－(15個のデータの平均値)^2
＝(15個のデータの2乗の平均値)－9^2
＝(15個のデータの2乗の和÷15)－9^2
＝{(データAの2乗の和+データBの2乗の和)÷15}－9^2
＝{(データAの個数×データAの2乗の平均値+データBの個数×データBの2乗の平均値)÷15}－9^2
＝{(5×データAの2乗の平均値+10×データBの2乗の平均値)÷15}－9^2
ということに、なるので、後はデータA,Bの2乗の平均値がわかればよい
続く
詳しく説明ありがとうございます！
①より②の式を使った方がやりやすいですか？
①を使ってみようとする。
＜誤答例＞
15個のデータの分散
＝15個のデータの偏差の2乗の総和÷データの大きさ(個数)
＝(データAの偏差の2乗+データBの偏差の2乗)÷15
[データAの分散＝データAの偏差の2乗の総和÷5であり、
データAの偏差の2乗の総和＝データAの分散×5であるから、]
＝(データAの分散×5+データBの分散×10)÷15
＝(3×5+6×10)÷15=5
どこで間違ったかわかりますか？
15個のデータの偏差の2乗の総和、というのは、15個のデータの値それぞれから15個のデータの平均値を引いて、2乗して足したものですよね。
データAの偏差の2乗の総和、というのは、データAの値それぞれからデータAの平均値を引いて、2乗して足したものですよね。
ということは、
15個のデータの偏差の2乗の総和＝データAの偏差の2乗の総和+データBの偏差の2乗の総和
にならないですよね。
というように、①を使って求めることはできません(私には思い付きません)。
分からなければ質問してください
なるほど！ありがとうございます！
＝{(データAの2乗の和+データBの2乗の和)÷15}－9^2
データAの2乗の平均値＝データAの2乗の和÷データAの個数であるから、
データAの2乗の和＝データAの個数×データAの2乗の平均値
＝{(データAの個数×データAの2乗の平均値+データBの個数×データBの2乗の平均値)÷15}－81
＝{(5×データAの2乗の平均値+10×データBの2乗の平均値)÷15}－81
平均値に個数をかけたら、総和がでますよね
分からなければ質問してください
なるほど！ありがとうございます！
データAの分散＝(データAの2乗の平均値)－(データAの平均値)^2
より、データAの2乗の平均値＝(データAの平均値)^2+データAの分散
＝7^2+3
＝52
データBの分散＝(データBの2乗の平均値)－(データBの平均値)^2
より、データBの2乗の平均値＝(データBの平均値)^2+データBの分散
＝10^2+6
＝106
後は、15個のデータの分散
＝{(5×データAの2乗の平均値+10×データBの2乗の平均値)÷15}－9^2に当てはめるだけ
15個のデータの分散＝{(5×52+10×106)÷15}－9^2
＝1320÷15－81
＝7
分からなければ質問してください
要は、15個のデータの2乗の平均値であっても、15個のデータの平均値であっても、平均値ということは、15個のデータの2乗の和、もしくは15個のデータの和がわかればよい。
15個のデータ=データA+データBであるから、それぞれ与えられた情報から、15個のデータの2乗の和、もしくは15個のデータの和を求めただけです。
長くなり、すいません