Question

😇😇😇

物理の鉛直ばね振り子の問題です。
(3)の解答の「a=-ω^2x」　はどこからきてるのですか？
混乱しているので細かく解説していただきたいです🙏

る32証 鉛直ばね振り子                              国ZTT
人Eastのをつけ。 静電のらっつり下げスと和光記ァ

点りとし, 鉛直下向きに ァ軸を
とる。 次に, ばねが自然の長きとなるまでおもりを持ち上げて静かにはなしたとこ
ろ, おもりは単振動をした。 重力加速度の大きさをのとする。2    クン
0) このばねのばね定数を を求めよ。

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

自然の
(2) 位置を通過するときのおもりの加速度を求めよ。    長さ 用
3 単振動の角振動数のを求めよ。                        に2 SE記
(4) おもりをはなしてから, 初めておもりが原点0を通過する    0
までの時間 ヵ と, そのときの速さ ヵ を求めよ。
ペレーーーー一
琶半ばね振り子ではつりあいの位置が振動の中心。 振幅振動の中心からの最大族位
悦還 () 点Oでのカのつりあいより            然 つり 持ち
通ら        の長さ あい 上げる 変位>
ZZ9一を6三0 よって Ca      用   用   用   レ

     

(2) 位置々のとき, ばねの伸びは 。十ヶ
である。 運動方程式を立てると

 

 

7の王Z7の一ん(ム二ァ)ニ2の一 (6+る)       らの-S+の所
0                 | 形知
ニーダグ   叶うje のたりり            ド
の                  6                  8
のの灯を 「Zニーow」と比較して o=/務
(4) 周期をのとおくと, おもりが初めて     点0を通過するとき, 速さは最大。
点0を通過するまでの時間 ヵ は       |      「2gx三4の」より

ーー  6      の7/0のリバ  サニー/57
4   4  の  2  の     H            V

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

じゃがりこ

単振動では、加速度がa=-■xとなり、■＝ω^2

単振動では、
変位: x=Asinωt …① の時

速度: v=Aωcosωt …②
加速度:a=-Aω^2 sinωt …③

となることが教科書では図を使って示されていると思います。

そして①、③式から
a=-ω^2 x となることがわかります。

①②③式を毎回導くのは大変なので

単振動の問題を解くときに、加速度と変位の関係が
a=-ω^2 x の形 になることは使っていいのだと思います。ω^2は定数なのでa=-(定数)xということ。
運動方程式を解いてa=-(定数)xの形が出てくれば定数の部分はω^2としてよい。

位置xでの運動方程式を立てて加速度aを求めて、
a=-(定数)xの形が出てくるので、(これは単振動)a=-ω^2xと比較するのはお決まりのパターンですね。

じゃがりこ

本当は大学で習う微分方程式。

a=-(定数)x の(定数)をω^2とすると、

x=Asinωt
v=Aωcosωt
a=-Aω^2 sinωt
が導かれるということだったと思います。
そしてxがsin(もしくはcos)の関数で表されているので単振動。

でも今は、位置xでの運動方程式を解いてa=-(定数)xの関係時期となったら、単振動の関係式「a=-ω^2 x」と比較して、ω^2=(定数)

😇😇😇

なるほど！
微分方程式…。難しそうですね💦
一つ目理解できました、丁寧にありがとうございました。