Question

ら

(2)何回解いても答えが合いません
解き方教えてください🙇‍♀️

次の条件を満たすように, 定数 の値の範囲を定めよ。
1) 2次関数 タニァ*2二2*十2 において, ッヶ の値が常に正である。
(2②) 2 次関数 yニ*2十4*ヶ十女一3 において,   ッの値が常に負である。

Answer 1

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LUX SIT

(2)まず2次関数なのでm≠0がいえます. またm>0だと十分に大きいxでyが正になるので不適です.
以上からm<0で, 平方完成するとy=m(x+2/m)^2-4/m+m-3. 常に負になるためには最大値が負であればよく
(-4/m)+m+3<0. 両辺にm^2>0を掛けるとm^3-3m^2-4m>0⇔(m+1)m(m-4)<0.
m<0ならばm<0, m-4<0なのでm(m-4)>0がいえる. したがってm<0かつm+1<0であればよい.
すなわちm<-1が求める範囲である[不等式の解き方に注意しよう].
***
m<0以降は判別式を使ってもいいです.
m<0かつ2次方程式mx^2+4x+m-3=0が実数解を持たないことが必要十分条件である[交点と方程式の実数解の関係].
判別式D/4=2^2-m(m-3)<0⇔(m+1)(m-4)>0がm<0の下で成り立てばよく, m<-1が求める範囲である.

ら

ありがとうございます！