ページ3:

Physics Online IX
http://www.pec9.com
บทที่ 9 ของไหล
37. แผ่นโลหะรูปวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 10 เซนติเมตร กำลังแตะผิวน้ำพอดี จงหา
แรงที่ดึงแผ่นโลหะนี้ให้หลุดจากผิวน้ำพอดี เมื่อแผ่นโลหะมีมวล 25 กรัม กำหนดให้
ความตึงผิวของน้ำเท่ากับ 7.0x10-2 นิวตันต่อเมตร
วิธีทำ
จากโจทย์ r: 5x10°
:
-2
CM
1 = 25 x 10 3 kg
:
y 7.0 x 10 N/m
แทนลงในสูตร
F=yL+9
-2
2 7.0 x 10 (
(2.
2. 22 × 5 × 10 12 ) + 25 x 1
x x + 25 x 10 3
=0.272 N
(0.272 นิวตัน)
38. แผ่นโลหะบางมากรูปวงกลม มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 7 เซนติเมตร นำไปลอยอยู่บนผิวน้ำ
ถ้าการที่แผ่นโลหะนี้สามารถลอยน้ำอยู่ได้เป็นผลมาจากตึงผิวเพียงอย่างเดียว จงหาว่าโลหะ
แผ่นนี้มีมวลอย่างมากที่สุดเท่าใด กำหนดให้ความตึงผิวของน้ำมีค่า 0.072 นิวตัน/เมตร
1. 1.58 กรัม
2. 2.26 กรัม
ado
วธทา
จากโจทย์ : 3.5 x 10
981 M
:
Y = 0.072
YL = M
y (21) = M
-2
3. 3.16 กรัม 4. 4.52 กรัม (ข้อ 1)
CM
N/M
1 = 2 x 22 x 3.5 x 10 x 0.072
2x 22
M
:
-3
= 1.584 x 103 kg
-3
= 1.584 × 10 3 × 10°³
= 1.58 g
19
g

ページ4:

Physics Online IX
http://www.pec9.com
บทที่ 9 ของไหล
ตอนที่ 5 แรงตึงผิว และแรงหนืด
แรงตึงผิว คือ แรงซึ่งพยายามจะยึดผิวของของเหลวเอาไว้ มิให้ผิวของเหลวแยกออกจากกัน
สมบัติของแรงตึงผิว
1) มีทิศขนานกับผิวของของเหลว
2) มีทิศตั้งฉากกับผิวสัมผัส
วิธีการหาค่าแรงตึงผิว ให้นำห่วงลวดวงกลมเบา ไปวางแปะที่ผิวของเหลวนั้น แล้วค่อยๆ
ออกแรงยกทีละน้อย แรงซึ่งพอดียกห่วงลวดออกมาได้จะเท่ากับแรงตึงผิว
เราอาจหาค่าแรงตึงผิวได้จาก
ควรทราบ
F = YL
เมื่อ ๆ คือ ความตึงผิว (N/m)
F คือ แรงตึงผิว (N)
L คือ ระยะที่วัตถุสัมผัสของเหลว (m)
1. หากวัตถุถูกดึงขึ้นจากผิวของเหลว แรงตึงผิวจะมีทิศฉุดลง
2. หากวัตถุถูกกดลงจากผิวของเหลว แรงตึงผิวจะมีทิศต้านขึ้น
Fยก
Fกด
Fตึงผิว
1.
ตึงผิว
Fตึงผิว
36. เอาห่วงลวดรัศมี 3.5 เซนติเมตร จุ่มลงในน้ำเมื่อดึงขึ้นมา
ต้องออกแรงเอาชนะแรงตึงผิวเท่าใด (ไม่คิดน้ำหนักของห่วง)
กำหนด น้ำมีความตึงผิว 7 x 10-2 N/m
จากโจทย์
ado
วิธีทํา
r = 3.5 × 10 2 M
Y: 7× 102 N/M
(0.0308 N)
แทนลงในสูตร
Fase
-2
= 7 × 102 (2)
F
= 7× 102 (2 x 22 x 7x 10")
= 0.0308 N
18

ページ5:

Physics Online IX
การโค้งของผิวของเหลว
http://www.pec9.com
บทที่ 9 ของไหล
หากเรานำหลอดแก้วเล็กๆ จุ่มลงในของเหลว ผลที่เกิดขึ้นอาจเป็นไปได้ 2 กรณี คือ
1. ถ้าแรงยึดติดระหว่างโมเลกุลของเหลวกับโมเลกุล
ของผนังแก้ว มีค่ามากกว่าแรงเชื่อมแน่นระหว่าง
โมเลกุลของของเหลวด้วยกันเอง
dde
กรณีผิวของ
เหลวจะซึมขึ้นไปในหลอดแก้วได้สูงกว่าระดับของ
เหลวปกติ และผิวของเหลวในหลอดแก้วจะมี
ลักษณะเว้าลงและผนังแก้วจะเปียกเช่น จุ่มหลอดแก้วลงในน้ำ จะเกิดกรณีนี้
2. ถ้าแรงเชื่อมแน่นระหว่างโมเลกุล ของ ของเหลว
ด้วยกันเอง มีค่ามากกว่าแรงยึดติดระหว่างโมเลกุล
ของเหลวกับผนังแก้ว กรณีนี้ผิวของเหลวในหลอด
จะมีลักษณะโค้งขึ้น และอยู่ต่ำกว่าระดับของเหลว
ปกติ และผนังแก้วจะไม่เปียก เช่น จุ่มหลอดแก้ว
ลงในปรอท จะเกิดกรณีนี้
ปรากฏการณ์ที่ระดับของเหลวในหลอดสูงกว่า หรือต่ำกว่าระดับของเหลวภายนอกหลอด
เช่นนี้ เรียกว่า การซึมตามรูเล็ก ( capillary action)
39. ในท่อส่งน้ำของลำต้นพืช สามารถส่งน้ำจากพื้นดินขึ้นไ
ขึ้นไปสู่ด้านบนลำต้นได้ แสดงว่า
แรงยึดติดกับแรงเชื่อมแน่น แรงไหนมีค่ามากกว่ากัน ตอบ..........estion............
แรงหนืด (viscous force) คือ แรงต้านทานการเคลื่อนที่ของวัตถุภายในของเหลวนั้น
ความหนืด (viscosity) คือ สมบัติการมีแรงต้านการเคลื่อนที่ของของเหลว (แรงหนืด) นั้น
ข้อน่าสนใจเกี่ยวกับความหนืดของของเหลว
1) ของเหลวที่มีความหนืดน้อยจะไหลได้เร็วกว่า ของเหลวที่มีความหนืดมาก
2) ของเหลวที่มีความหนืดมากจะมีแรงต้านการคนมากกว่าของเหลวที่มีความหนืดน้อย
3) หากนำวัตถุเล็ก ๆ หย่อนลงในของเหลว ในของเหลวที่มีความหนืดมากกว่าวัตถุจะ
เคลื่อนที่ได้ช้ากว่าการเคลื่อนที่ในของเหลวที่มีความหนืดน้อย
4) ปกติแล้ว เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ความหนืดของของเหลวจะลดลง
20

ページ6:

Physics Online IX
http://www.pec9.com
บทที่ 9 ของไหล
40. ลูกกลมโลหะที่ลักษณะเหมือนกันตกในของเหลวที่มีความหนืดต่างกัน ความเร็วปลายของ
ลูกกลมโลหะทั้งสองจะต่างกันหรือไม่
ตอบ ต่างกัน เนื่องจากลูกกลมโลหะตกลงในของเหลวที่มีความหนืดต่างกัน
41. ลูกกลมเหล็กที่มีขนาดเท่ากันสองลูก ถูกปล่อยพร้อมกันลงในหลอดบรรจุน้ำที่มีอุณหภูมิ
10 และ 20 องศาเซลเซียส ลูกกลมเหล็กในหลอดใดถึงก้นหลอดก่อน
°
ตอบ ลูกกลมเหล็กที่ถูกปล่อยในหลอดบรรจุน้ำอุณหภูมิ 20 ถึงในหลอดก่อน
เนื่องจากยิ่ง T สูง F ก็จะน้อยลง
การทดลองหยอดลูกเหล็กกลมลงในของเหลว
Y=0
a # 0
012345555
มี a เป็นบวกๆ
a = 0 ·
v=5
1 แรงลอยตัว, แรงหนืด
mg
แรงหนืด
แรงลอยตัว
ความเร็วสุดท้าย = 5
mg
จาก ZF
= ma
ช่วงแรก แรงหนืด + แรงลอยตัว < mg
ดังนั้น mg – (แรงหนืด + แรงลอยตัว) # 0
จาก SF = ma เมื่อมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็น
ศูนย์ จึงมีความเร่งเกิดขึ้น
ช่วงหลัง วัตถุเคลื่อนเร็วขึ้น แรงหนืดจะมากขึ้น
และสุดท้าย แรงหนืด + แรงลอยตัว = mg
ดังนั้น mg - (แรงหนืด + แรงลอยตัว) = 0
เมื่อมีแรงลัพธ์เป็นศูนย์ ความเร่งจึงเป็นศูนย์ด้วย
42(En 40) เมื่อหย่อนลูกโลหะทรงกลมเล็กๆ ลงในทรงกระบอก
ที่ทำด้วยแก้ว โดยมีน้ำมันบรรจุอยู่ ถ้าระยะ ab = bc = cd
การเคลื่อนที่ของลูกโลหะเป็นไปตามข้อใด
X ช่วง a ถึง 6 มีความเร่ง ต่อจากนั้นจะมีความเร็วคงตัว
2. ช่วง 4 ถึง 6 มีความหน่วงต่อจากนั้นจะมีความเร็วคงตัว
a
3. จาก 4 ถึง 6 มีความเร่งคงตัวตลอด
4. จาก a ถึง d มีความเร่งคงตัวตลอด
โลหะทรงกลมเล็กๆ
a
b
cน้ำมัน
(ข้อ 1)
วิธีทำ เนื่องจากช่วงแรกตามทฤษฎีจะมีค่าของความเร่ง ไม่คงตัว)
เมื่อถึงจุดหนึ่งของการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนจากความเร่งเป็นความเร็วคงตัว
4-6 มีความหน่วงต่อเนื่อง
21

ページ7:

Physics Online IX
http://www.pec9.com
กฏของสโตกส์ (Sir George Stokes )
บทที่ 9 ของไหล
สโตกส์ ได้ค้นพบว่า เราสามารถหาแรงหนืดที่กระทำต่อวัตถุทรงกลม ได้จากสมการ
F = 67U 1 r v
เมื่อ F = แรงหนืดของของไหล (นิวตัน )
r =
v =
=
รัศมีของวัตถุทรงกลม (เมตร)
ความเร็วของวัตถุทรงกลม ( เมตร/วินาที)
1 = ความหนืดของของไหล (Pa.s)
=
43. ปล่อยทรงกลมเหล็กที่มีรัศมี 1 มิลลิเมตร ลงในน้ำ ความเร็วปลายของทรงกลมเหล็กจะมี
ค่าเท่าใด ( ให้ g = 9.8 m/s2, ความหนาแน่นเหล็ก = 7.8x103 kg/m3, ความหนาแน่น
น้ำ = 1x103 kg/m3, ความหนืดของน้ำ = 1x10-3 N.s/m2 )
วิธีทำ
Z F = 0
pvg
วัตถุ
pvg
วัตถุ
=
Fiat Fe
= banru+pvg
Pvg. -pug = 675rv
เทคว
(P-P)vg = 61nrv
วตด เทคว
ปริมาตร)
(Q - P ) vg = V (ความเร็ว
วัตถุเหลว เท
**rg
(P-P)
วัตถุ เหลว เท
9
= V
เดว
(15.16 m/s)
(7.8 × 10 ³-10 ³) 114 ( 10³½³ (9.8)
6x103
V= 14.809 m/s
= V
ตอนที่ 6 พลศาสตร์ของไหล
สมบัติของของไหล (ของเหลว, ก๊าซ) ในอุดมคติ
1) ของไหลมีอัตราการไหลอย่างสม่ำเสมอ หมายถึง ความเร็วของทุก ๆ อนุภาค ณ
ตำแหน่งหนึ่งมีค่าเท่ากัน
2) ของไหลมีการไหลโดยไม่หมุน
3) ของไหลมีการไหลโดยไม่มีแรงต้านเนื่องจากความหนืดของของไหล
4) ของไหลไม่สามารถอัดได้ มีปริมาตรคงที่ ไม่ว่าไหลผ่านบริเวณใด ยังคงมีความหนา
แน่นเท่าเดิม
22

ページ8:

Physics Online IX
http://www.pec9.com
อัตราการไหล
บทที่ 9 ของไหล
“ ผลคูณระหว่างพื้นที่หน้าตัดซึ่งของเหลวไหลผ่านกับอัตราเร็วของไหลที่ผ่าน ไม่ว่าจะ
เป็นตำแหน่งใดในหลอดการไหลมีค่าคงที่ ” ค่าคงที่นี้เรียก อัตราการไหล (
นั่นคือ
Q = Av
หรือ
Q =
เมื่อ Q คือ อัตราการไหล (m / s)
v คือ อัตราเร็ว (m/s)
t
- คือ เวลา ( วินาที )
V
(Q)
A คือ พื้นที่หน้าตัด (m)
V คือ ปริมาตรของเหลว (m)
และเนื่องจาก อัตราการไหล (Q) มีค่าคงที่
ดังนั้น
Q1 = Q 2
และ
A1 V1 = A2 V2
=
A1V1 = Q
A2V2 = Q
เมื่อ A1, A2 คือ พื้นที่หน้าตัดจุดที่ 1 และจุดที่ 2 ตามลำดับ
V1 V2 คือ ความเร็วของไหล ณ จุดที่ 1 และจุดที่ 2 ตามลำดับ
44. ถ้าน้ำในท่อประปาที่ไหลผ่านมาตรวัดเข้าบ้านมีอัตราการไหล 40 ลิตรต่อนาที จงหาอัตรา
เร็วของน้ำในท่อประปาเมื่อไหลผ่านท่อที่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 2 เซนติเมตร
วิธีทํา จากโจทย์ 0 - 40
L/min r1x102
987 Q
จากสูตร
Q : AV
ข
Q = V
+
= 40L 1 min
-3
10
x
1 min 6o s
= b.bb x 10th m³/s
M
66996 Q 6.66 × 10 4
Q : AV
b.bbx 104 = πr² V
(2.12 m/s )
ดงในสูตร
b.bbx 104 = 1 (103) v
V : 2.12
nis
45. เครื่องสูบน้ำเครื่องหนึ่ง สามารถสูบน้ำได้ 0.01 ม.3 ในเวลา 10 วินาที แล้วพ่นออกไป
ทางท่อซึ่งมีพื้นที่หน้าตัด
งมีพื้นที่หน้าตัด 1 ตารางเซนติเมตร จงหาความเร็วของน้ำที่พ่นออกไป (10 m/s)
วิธีทำ จากโจทย์ V= 0.01 1 1 = 10 3 A = (1 × 10°²)² M
987 Q
จาก สตร
ข
Q = 4
= 0.01
10
= 0.001 m/s
แทน Q = 0.001
Q = AV
ในสูตร
10-²)
0.001 = (1 × 10 2 2 V
V = 10 m/s
*
23

ページ9:

Physics Online IX
http://www.pec9.com
บทที่ 9 ของไหล
46. เม็ดเลือดไหลด้วยอัตราเร็ว 10 cm/s ในเส้นเลือดใหญ่ที่มีรัศมี 0.3 cm ไปสู่เส้นเลือดขนาด
เล็กลง และมีรัศมี 0.2 cm อัตราเร็วของเม็ดเลือดในเส้นเลือดเล็กเป็นเท่าใด
(22.5 Cm/s)
วิธีทำ
จากโจทย์
จากสูตร
V₁ = 10 cm/s r₁ = 0.3 cm
20
: 0.2 CM
AV : AV
=
หลักของแบร์นูลลี
10. 3) (10) : 1 (0.20 V,
V₂
=
= 0.09(10)
0.04
: 22.5 cm/s ☑
กล่าวว่า “ เมื่อของไหลเคลื่อนที่ในแนวระดับ หากอัตราเร็วมีค่าเพิ่มขึ้น ความดันใน
ของเหลวจะลดลงและเมื่ออัตราเร็วลดลง
ความดันในของเหลวจะเพิ่มขึ้น”
สมการของแบร์นูลลี
เนื่องจาก “ ผลรวมความดัน พลังงานจลน์
ต่อปริมาตร และ พลังงานศักย์ต่อปริมาตร ทุกๆ
จุดภายในท่อที่ของไหล ไหลผ่านจะมีค่าคงที่
นั่นคือ P + 2 pv + pgh
+
+
และ
P1 + 2 Pv +pgh1
เมอ
ค่าคงที่
1
P2 +3px + pgh, = ค่าคงที่
+>pr + pgh1
= ค่าคงที่
P2 + 2 Dv; + pgh2
+
P1, P2 คือ ความดันของเหลวในท่อ ณ. จุดที่ 1 และ จุดที่ 2 ตามลำดับ (N/m)
V1, V2 คือ อัตราเร็วของไหล ณ จุดที่ 1 และ จุดที่ 2 ตามลำดับ (m/s)
hy, h2 คือ ความสูงจากพื้นถึงจุดศูนย์กลางท่อที่ 1 และ จุดที่ 2 ตามลำดับ (m)
P คือ ความหนาแน่นของของเหลว (kg / m)
47. จงอธิบายว่าแรงที่ยกปีกเครื่องบินขึ้นได้นั้นเกิดได้อย่างไร
ตอบ พื้นผิวด้านบนและล่างของปีกเครื่องบินมีค่าต่างกัน โดยด้านล่างมี
ความดันที่สูงกว่าปีกด้านบน จึงทำให้เกิดแรงยกตัวขึ้นของปีกด้านล่าง
เนื่องจากผลต่างความดัน กล่างกับบน มีค่าต่างกัน
ค
24

ページ10:

Physics Online IX
http://www.pec9.com
บทที่ 9 ของไหล
จุดเดียวกัน
48. ท่อน้ำวางในแนวระดับ มีน้ำไหลอย่างสม่ำเสมอด้วย
อัตราเร็ว 4 เมตร/วินาที ถ้าท่อคอดลงโดยพื้นที่ลดลง
เป็น 1 ใน 4 ของพื้นที่ตอนแรก ดังรูป จงหา
วิธีทำ
ก. อัตราเร็วของน้าที่พุ่งผ่านท่อส่วนที่คอด
ข. ถ้าความดันน้ำที่ไหลเข้ามีค่า 3x10 N/m จงหาความดันน้ำที่ไหลออก (1.8x10 N/m)
ก. A, V, = A, V
A₁ (4) = 1 A₁ (V₂)
V₂
: 16 m/s
4.
P₁
+
1
pv₁² = P₁₂
+
2
3 × 10 ³ + 1 (10³) (4)² = P₁₂ + 1 (10 ³)(16)²
2
P₂ = 180,000
2
N/m²
= 1.8 x 10° N/nK
49. ท่อน้ำที่ไม่สม่ำเสมอท่อหนึ่ง ท่อตอนบนมีพื้นที่หน้าตัด 4.0 ตารางเซนติเมตร และอยู่สูง
จากพื้น 10 เมตร ถ้าน้ำในท่อมีความดัน 1.5 x 105 พาสคัล และไหลด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร
ต่อวินาที ไปยังท่อตอนล่างซึ่งมีพื้นที่หน้าตัด 8 ตารางเซนติเมตร และอยู่สูงจากพื้น 1 เมตร
จงหา ก. อัตราเร็วของน้ำในท่อตอนล่าง
ข. ความดันของน้ำในท่อตอนล่าง
วิธีทำ จากโจทย์ A, 4 x ( 10 )
ก.) A, V, EA, V,
4× 10" (2) = 8x10 V₂
:
V, = 1 m/s
=
h = 10
(1 m/s)
(2.415x10 พาสคัล)
P₁ = 1.5 × 10 V2 A₂ = 8x (10³, 2 h = 1
x
1 P₁ + 1½ pv ² + pg h₁ = P₁₂ + 1 pv ₁² + p g h ₂
(1.5 x 10) + (103) (2) 10 (10) (10) - 2 + 1 (103) (1) + 10 (10) (1)
P₂
: 241500 Pa
= 2.415 × 105 Pa
25
25

ページ11:

Physics Online IX
ม
http://www.pec9.com
50. น้ำไหลออกจากท่อ A ไปยังท่อ B และ ท่อ C
ado
ซึ่งมีขนาดเท่ากันดังแสดงในรูป โดยที่ A
A และ
B อยู่สูงจาก C เป็น 1.0 และ 2.0 เมตร ตาม
ลำดับ ถ้าความดันในท่อ A เท่ากับ 1.50x105
นิวตันต่อตารางเมตร และน้ำมีอัตราเร็ว 5.0
เมตรต่อวินาที ความดันในท่อ C เป็นกี่นิวตัน
A
1.0 เมตร
B
2.0 เมตร
บทที่ 9 ของไหล
ต่อตารางเมตร กำหนดให้ความหนาแน่นของน้ำเท่ากับ 1000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร
และถือว่าน้าไม่มีความหนืด
วธทา
1. 1.3 x 105
2. 1.4 x 105
0 หา P, จากสูตร
3. 1.5x105
X 1.6 x 105
(ข้อ 4)
P₁ + 1 pv² + pgh,
=
P₁₂+1 pv₁₂² + pgh₂
1. 5 × 10 ³ + 1 (10 ³) ( 5 )³² + 10³ (10) (1) = P₂ + 1 (10³) (5)²+ 10³ (10) (2)
2
:
P₁₂ = (1.5 × 10 ³) + 10" - (2×10")
= 1.4 x 105 Pa
0 แทน P, = 1.4 × 10
°
ลงใน
P₂ + 1 pv² + pgh₂ = P₂ + 1 pv² + pgh 3
2
2
3
1.4 × 105+1 (103) (25) = P3 + 1 (10³) (25) + 10³ (10)0
P = 1.6 x 10' Pa ☑
51. ในการออกแบบเครื่องบินให้มีแรงยก 900 นิวตัน/ตารางเมตรของพื้นที่ปีก โดยถือว่าลม
ที่ผ่านปีกเครื่องบินแบบสม่ำเสมอ ถ้าลมที่ผ่านใต้ปีกมีความเร็ว 100 เมตร/วินาที จงหา
ความเร็วลมเหนือปีกเพื่อให้ได้แรงยกขึ้นตามต้องการ
1.3 กิโลกรัม/เมตร 3
กำหนดให้อากาศมีความหนาแน่น
(106.7 m/s)
o
วิธีทำ จากโจทย์ F, : 900 N/
=
V: 100 m/s
P
= 1.3 kg/m³
2
P₁ +pv² + ph₁ = P₂+ 1 pv₁₂² + pg h₂
(P₁₂- P₁₂)
900
:
- 2 (1.3) 1 - 1 (1.3) (100))
= 106. 698
≈ 106.7
26
m/s

ページ12:

Physics Online IX
http://www.pec9.com
บทที่ 9 ของไหล
52. อัตราเร็วของลมพายุที่พัดเหนือหลังคาบ้านหลังหนึ่งเป็น 30 m/s ผลต่างระหว่างความดัน
อากาศเหนือหลังคาบ้านและใต้หลังคาบ้านหลังนี้เป็นเท่าใด และถ้าหลังคาบ้านมีพื้นที่ 175
ตารางเมตร แรงยกที่กระทำกับหลังคาบ้านเป็นเท่าใด
กำหนด ความหนาแน่นของอากาศขณะนั้นเป็น 0.3 kg/m3
V,
วิธีทำ จากโจทย์ V : 30 m/s
หาผลต่างระหว่างความดัน
:
A=175
(135 N/m², 23625 N)
m³
p = 0.3 kg/m³
(P₁ - P₂) = 1/4 pv ² ² + p g h ₁₂ - ( p v ₁² + p g h ₁ )
หาแรงยก
จากสูตร
2
2
P₁ - P₂ = 1/7 PV²
2
= 1 (0.3) (30)²
= 135 N/m²
F = PA
:
- 135 (175)
· 23,625 N
#
*
xxx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx x
27