ページ3:

57. เครื่องกาลักน้ำจะพาน้ำขึ้นตามท่อได้สูงจากพื้นระดับน้ำเท่าไร เมื่อปรอทในบารอมิเตอร์สูง 76 ซม.
ปรอทมีความหนาแน่น 13.6 x 10 กก./ลบ.ม.
Pa = pghw
µg
pgh μg = pghw
h, = phu9/%
=
99/9
= (13.6×10') (0.76)
hw
.. h = 10.3 M
#

ページ4:

0 อีกชนิดนึง
[U FU
ความดันอากาศ
ไม่
รวม
กัน
- ของเหลวไม่อัดตัว
Px
Py
Pa+ egh₂ = Pa+pigh₁
S₂gh₂ = 8,2h,
หาผิวรอยต่อที่ต่ำที่สุด
บ

ページ5:

Pa
Pa
Px = Py
ogh, + pah₂ = gghs

ページ6:

9.11 หลอดตัวยู
เป็นเครื่องมือเปรียบเทียบหาความหนาแน่น โดยใช้หลักความดันเท่ากัน เมื่อเป็นของเหลว
อย่างเดียวกัน ที่ระดับเดียวกัน
เช่น ตามรูป
P1-
ปรอท P3
P2
B
PA = PB
=
P₁gh, P₂gh₂
หลัก
1. ต้องคิดระดับต่ำสุด ทำให้ตอนล่างเป็นของเหลวอย่างเดียวกันจะอ้างได้ ได้ว่าของเหลว
อย่างเดียวกัน, ระดับเดียวกัน, ความดันเท่ากัน
=
2. สังเกตว่า ขาหลอดใหญ่ไม่เท่ากัน ไม่เป็นไร เพราะสูตร P = pgh ไม่ต้องใช้พื้นที่ใน
สูตรคานวณนี้
3. ระวังคำว่า ระดับเปลี่ยนแปลงจากเดิม เพราะมันจะเปลี่ยนแปลง ทั้งสองด้าน, ทำให้
สองด้านมีระดับต่างกัน 2x
V = V₂
ลด เพม
ลด
Ab = Ah,sa
Aix) = Ah เพิ่ม
h = x
เมม
4. ถ้าขาหลอดใหญ่เป็น 2 เท่า ระวังคำว่า เปลี่ยนแปลงจากเดิม ให้ระวังมากขึ้นอีก!
เช่น ขาข้างใหญ่ (24) มีระดับลดลงมา y จากเดิม,
ขาข้างเล็ก (A) มีระดับขึ้นจากเดิมเป็น 2y
ลด
V : เพิ่ม
24ty) = Ah
=
Ah,นิ่ม
hเพิ่ม 2) สัมพันธ์กัน
`2A
..
ระดับต่างกัน y + 2y เป็น 3y
A
-A
2y?
1} x 2
ระดับเติม
เพม
เดิม
V..
ลด
ภาพข้อ (3)
ภาพข้อ (4)

ページ7:

AA
A
}200m
/ 100
เพิ่ม
2
Van
A(20)
h. ม
a a "
Vเพิ่ม
10Ah, A
2 cm

ページ8:

58.
oil
10 cm นา
ลด (()
Px = P₁₂
pgh = pghw
(0.9×10 ³) (0.1) = (20³) hw
hw
= 0.09 m
2A
หลอดตัวยูมีพื้นด้านขวา เป็น 2 เท่า ด้านซ้าย
ตอนแรกมีน้ำความหนาแน่น 1 X 10 กก./ลบ.ม.
เพิ่มอยู่ครึ่งหลอด ถ้าเติมน้ำมันลงในขาหลอดด้านเล็ก
CM ให้ลำน้ำมันสูง 10 ซม. ระดับน้ำข้างขวาจะสูงกว่า
ระดับนํ้าด้านซ้าย ซม. (กำหนดความหนาแน่น
d
น้ำมัน 0.9 x 10 กก./ลบ.ม.)
1. 1
9
V.
V : V
ลด
A(x)
3X
=
(ลด)
=
เพม
2. 8
4. 11
2019-×1
= 18-2X
= 18
เ
=
เพิ่ม 9-X
= 9-6
=
: 3
#
= 9
CM

ページ9:

9.12 เครื่องมือหลอดรูปตัวยูคว่ำของแฮร์ (Hare's Apparatus)
ของเหลว
ดูดอากาศ
อ
เป็นเครื่องมือใช้หา ความหนาแน่นของของเหลวที่ผสมกับน้ำได้เป็น
เนื้อเดียวกัน ลักษณะเหมือนหลอดแก้วรูปตัวยูคว่ำและตรงส่วนโค้งของ
หลอดมีหลอดแก้วต่อออกไป
วิธีใช้เครื่องมือนี้คว่ำหลอดแก้วให้ปลายหนึ่งจุ่มในถ้วยน้ำ ปลายอีก
ข้างหนึ่งจุ่มในถ้วยของเหลวที่ต้องการหาความหนาแน่น แล้วเอาเครื่อง
สูบอากาศออกมาดูดที่ปลายบน ดังรูป น้ำและของเหลวถูกดูดขึ้นมา
ในหลอดทั้งสองพอสมควร
เวลาทําการทดลองต้องให้ระดับน้ำและระดับของเหลวในถ้วยแก้ว
เท่ากันเสียก่อน แล้วหาความหนาแน่นด้วยสูตรอย่างเดียวกับหลอดแก้ว
รูปตัวยู
Pigh₁ = P₂gh₂
=
…. ph - Poh,
จะเห็นได้ว่าสูตรเหมือนเรื่องหลอดตัว U ธรรมดา

ページ10:

59. ความดันของของเหลวที่อยู่ในหลอดแก้วรูปตัวยูที่ระดับเดียวกันจะมีค่าเท่ากันเมื่อ
- เป็นของเหลวชนิดเดียวกัน
2. ขาของหลอดทั้งสองมีขนาดเท่ากัน
3. ของเหลวมีความสูงในขาหลอดทั้งสองไม่เท่ากัน 4. ถูกทุกข้อ
เครื่องมือของแฮร์ (Hare's Apparatus) ของเหลว A, B และ C มีความหนาแน่น PA, P, Pe
60.
ตามล่าดับ ข้อความใดถูกต้อง
h… >h » he
สูบอากาศออก
h. - P.
นอย
P
hมาก - P
a
นอย
มาก
}
hα1
เท่ากัน
ต่ำสุด
?
1. PB < PA < PC
Ps > PA > Pc
มากสด
9
hB
EL
phe:10
=
3. PA = PB - Pc
4. Pc > PA > PB
A = 30
>PP
A
P = Pa = Pe
Agha =PBgh = Peghe
B
C
240 = Ph₁ = ph₂ = ph₂ P₁₂ = 40 P >P
,
PA
Constant
B
B
Pc = 24
B A
C
82. เติมน้ำลงในหลอดแก้วรูปตัวยู ต่อมาเติมกลีเซอรีนลงไปในขาหลอดอีกข้างหนึ่งปรากฏว่าได้
ล่าของเหลวดังรูป ความหนาแน่นของกลีเซอรีนจะเป็นอย่างไร
กลีเซอรีน
USU
U-
1. มากกว่าของ
2. เท่ากับของน้ำ
น้อยกว่าของนํ้า
4. ยังสรุปไม่ได้
#

ページ11:

1
4
61. หลอดตัวยูซึ่งมีพื้นที่หน้าตัดของขาหลอดด้านหนึ่งเป็น 4 เท่าของขาหลอดอีกข้างหนึ่ง บรรจุ
ของเหลวซึ่งมีความหนาแน่น 1,200 kg/m ถ้าเดิมของเหลวอีกชนิดหนึ่งซึ่งมีความหนาแน่น
- 800 kg/m ลงในขาเล็กจะทำให้ระดับของเหลวชนิดแรกในขาหลอดตัวยูทั้งสองข้างต่างกันอยู่
10 cm จงหาว่าความสูงของเหลวชนิดหลังที่เติมเข้าไป
2
1. 12.5
X 15
3. 18.8
4. 20.0
4a
(2
-10 cm
Px = Py
figh₁ = figh₂
(1259)(10) = (888)h,
h₂
= 120
8
h₂
= 15
cm

ページ12:

64.
2 MM
B
U
5 mm²
15 cm
ปรอท
ปรอทมีความหนาแน่น 13.6 x 10 กิโลกรัม/ลูกบาศก์เมตร
หลอด A และ B มีพื้นที่ภาคตัดขวาง 2 และ 5 ตาราง
มิลลิเมตรตามลำดับ ใส่ของเหลวชนิดหนึ่งจนล้นขาหลอด
B ปรากฏว่าปรอททางขา A สูงขึ้น 1 มิลลิเมตร ค่าความ
หนาแน่นของของเหลวที่ใส่ลงทางขา B มีค่ากี่กิโลกรัม/
ลูกบาศก์เมตร
✓ 1.27 × 102
2. 2.5 x 102
3. 9.1 × 103
4. 13.6 x 10
A
B
15 cm
ปรอท
A
B
กดผิวเดิม
1MM
}15 cm
ระดับปรอทเดิม
ปรอท
(5) h
h
: V,จุ๋ม
เมม
= ( 2 ) (1)
= 2
ลด 5
= 0.4
ลด
ล
P = P
Aghing
A
B
=pghe
(13.6 × 103³) (1.4 × 10"³) = P (15.4 × 10"²)
(1.4 Xy8; (15.4×103)
2
P₁ = 1.27x10² kg/m²
Pe
#

ページ13:

65. หลอดแก้วรูปตัวยู ขาหลอดข้างหนึ่งมีพื้นทีหน้าติดโตเป็น 2 เท่าของขาหลอดอีกข้างหนึ่ง เดิมมีน้ำ
อยู่สูงประมาณครึ่งหนึ่งของขาหลอด ครั้นเติมน้ำมันลงในขาหลอดข้างเล็กจนเต็ม โดยลำน้ำมันสูง
10 เซนติเมตร ระดับน้ำในหลอดอีกข้างจะสูงจากระดับเดิมกี่เซนติเมตร (กำหนดความหนาแน่นของ
น้ำและน้ำมันเท่ากับ 1.0 x 10 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตรและ 0.72 x 10 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร
ตามลำดับ)
2a
h2
10 cm
1. 1.2
2. 2.4
% 4.8
4. 7.2
Px = Sy
pghw = pgho
(10³) (h₁₂ ) = (0.72 × 10 ³) (10)
hw
= 7.2 CM
V.
V : V_
เพม
2Ry) = R. 2 -9)
24 = 9.2-4
3y = 7. 2
y
= 2.4
.. ระดับน้ำจะสูงจากระดับเดิม 7.2 - 2.4 = 4.8 cm
#

ページ14:

66.
หลอดแก้วรูปตัวยูสม่ำเสมอยาวข้างละ 0.5 เมตร เทน้ำลงไป
:0.01 m
ในหลอดโดยให้ระดับน้ำอยู่ต่ำกว่าปากหลอด 0.1 เมตร จงหาว่า
hi
=
U
0.1
0.09 m
h2
จะต้องเทน้ำมันลงไปในปลายหลอดข้างหนึ่งให้สูงกี่เซนติเมตร
จึงทำให้ผิวของน้ำมันอยู่ต่ำกว่าปากหลอด 0.01 เมตร (กำหนด
ให้ความหนาแน่นของน้ำมันเท่ากับ 800 กิโลกรัม/ลูกบาศก์-
h, = 2x,
เมตร) = 2 (h, - 0.09)
2. 9.0 ✓ 15.0
1. 6.0
Dx = Py
pgh₁ = pgh₂
(10³) 2 (h₂-0.09) = (800) (h₂)
2h, - 0.18 = 8ooh,
1000
2h₂- 0.18 = 0.8 h,
1.2h, = 0.18
h, = 0.15
M
4. เป็นไปไม่ได้
h,
= 15
CM
*

ページ15:

69.
10 cm
2 cm
= 900
T
8.cm
1. 520
520 kg/m³
2. 630 kg/m³
ks/ หลอดแก้วรูปตัวยูบรรจุน้ำอยู่ด้านล่าง ถ้าเติม
ของเหลว A ลงไปในขาข้างซ้ายสูง 10 เซนติเมตร
และเติมของเหลว B ซึ่งมีความหนาแน่น 900
กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ลงไปในขาข้างขวาสูง
8 เซนติเมตร ดังรูป พบว่าระดับของน้ำในหลอด
ทั้งสองข้างต่างกัน 2 เซนติเมตร จงหาความ
หนาแน่นของของเหลว A
3. 702 kg/m³ 4. 871 kg/m³
A
P₁ + Pw
410
=
PB
PA (10) + 10°(2) = 900(8)
10.P
A
+ 2000 = 7200
10P
P
P.
A
=
7200-2000
= 5200
10
= 520 kg/m²
#

ページ16:

70.
V. La V
เพิ่ม
ลด
8 cm
U
หลอดแก้วรูปตัวยูมี ความหนาแน่น 10 กิโลกรัม
ต่อลูกบาศก์เมตร บรรจุอยู่จำนวนหนึ่ง ต่อมาเติม
น้ำมันความหนาแน่น 0.8 x 10 กิโลกรัมต่อ
ลูกบาศก์เมตร ลงในขาหลอดข้างหนึ่ง ลำน้ำมัน
สูง 8 เซนติเมตร ตามรูป จงหาว่าระดับน้ำใน
บาหลอดทั้ง 2 ข้าง ต่างกันกี่เซนติเมตร
1. 4
✓
8.4
8x = Py
pghw = pgho
X
(10³h = (0.8 x 10') (8)
hw
hw = 6.4
CM
2. 6
4. 8.3
#